1) Хочу уточнить информацию о процессе сборки и раскраски параллелепипеда. Параллелепипед был собран из маленьких

Светлана_9601

59

Для решения этой задачи нам потребуется представить процесс сборки и раскраски параллелепипеда более подробно.

Допустим, у нас есть параллелепипед, состоящий из \(n\) маленьких кубиков в каждом измерении (длина, ширина и высота). Таким образом, общее количество кубиков в параллелепипеде будет \(n^3\).

Сначала параллелепипед собирается из \(n^3\) кубиков. Каждый кубик имеет 6 граней, но так как они собираются вместе, то некоторые кубики будут иметь общие грани и между собой и с другими кубиками. Поэтому изначально у каждого кубика есть более 0, но меньше 6 окрашенных граней.

Затем параллелепипед окрашивается снаружи со всех сторон. Это значит, что каждый кубик получает окраску только на его внешних гранях, а грани, соприкасающиеся с другими кубиками, имеют общую окраску.

После того, как краска высохла, параллелепипед разбирается на \(n^3\) кубиков. Теперь для каждого кубика нам нужно определить, сколько окрашенных граней у него осталось.

Для каждого кубика имеется несколько вариантов:

1) Кубик расположен на внутренней части параллелепипеда и его все грани соприкасаются с другими кубиками. Такой кубик не имеет окрашенных граней.

2) Кубик находится на поверхности параллелепипеда и имеет только одну окрашенную грань, которая ранее была внешней стороной параллелепипеда.

3) Кубик находится на ребре параллелепипеда и имеет две окрашенные грани: одну как внешнюю на поверхности параллелепипеда, и другую, которая ранее была гранью между двумя поверхностями параллелепипеда.

4) Кубик является вершиной параллелепипеда и имеет три окрашенные грани: одну как внешнюю на поверхности параллелепипеда, и две, которые ранее были гранями между тремя поверхностями параллелепипеда.

Теперь давайте посмотрим на количество таких кубиков.

1) Внутренние кубики (не имеющие окрашенных граней): чтобы определить количество таких кубиков, нам нужно учесть, что внутренние кубики находятся внутри параллелепипеда во всех трех измерениях, за исключением кубиков на границе. То есть, в каждом измерении будет на \(n-2\) внутренних кубика: \(n-2\) кубика в длине, \(n-2\) кубика в ширине и \(n-2\) кубика в высоте. Таким образом, общее количество внутренних кубиков будет \((n-2)^3\).

2) Кубики на поверхности (имеющие одну окрашенную грань): количество кубиков на поверхности можно определить, учитывая, что они находятся только на внешних сторонах каждого измерения. Таким образом, в каждом измерении будет \(n\) кубиков на поверхности. Общее количество кубиков на поверхности будет \(n\) умножить на общее количество граней, которые есть у параллелепипеда. Так как у параллелепипеда 6 граней, общее количество кубиков на поверхности будет \(6n\).

3) Кубики на ребрах (имеющие две окрашенные грани): чтобы определить количество кубиков на ребрах, нам понадобится знание о том, сколько ребер у параллелепипеда и сколько ребер находятся в каждом измерении. У параллелепипеда всего 12 ребер, и по 2 ребра в каждом измерении. Таким образом, общее количество кубиков на ребрах будет \(2 \cdot 12 = 24\).

4) Кубики на вершинах (имеющие три окрашенные грани): вершины параллелепипеда представляют собой точки пересечения трех измерений. У каждого измерения есть 2 вершины, поэтому общее количество вершин будет \(2^3 = 8\), что дает нам 8 кубиков на вершинах.

Итак, чтобы определить сколько кубиков имеют одну или две окрашенные грани, мы должны сложить количество кубиков соответствующих категорий: внутренние кубики, кубики на поверхности, кубики на ребрах.

Итоговая формула будет выглядеть так:

\[(n-2)^3 + 6n + 24\]

Теперь, если у вас конкретное значение для \(n\), вы можете подставить его в эту формулу, чтобы получить ответ на задачу.