1. Как оградить участок прямоугольной формы, прилегающий к зданию, чтобы достичь наибольшей площади, при условии
1. Как оградить участок прямоугольной формы, прилегающий к зданию, чтобы достичь наибольшей площади, при условии заданного периметра в 200 м? В ответ укажите меньшую сторону участка.
2. Какая должна быть высота открытой коробки в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, чтобы ее объем был наименьшим, если на изготовление коробки можно потратить 300 см²? В ответ укажите высоту коробки.
2. Какая должна быть высота открытой коробки в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, чтобы ее объем был наименьшим, если на изготовление коробки можно потратить 300 см²? В ответ укажите высоту коробки.
Nikita 37
Задача 1:Чтобы оградить участок прямоугольной формы, прилегающий к зданию, и достичь наибольшей площади при заданном периметре в 200 м, нужно использовать формулу для периметра прямоугольника:
\[P = 2a + 2b\]
где "a" и "b" - длины сторон прямоугольника.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[S = a \cdot b\]
Чтобы найти меньшую сторону участка, мы можем использовать следующий метод:
1. Выразим одну из сторон через другую, используя периметр: \(a = \frac{{P - 2b}}{2}\).
2. Подставим выражение для \(a\) в формулу площади и получим \(S\) через переменную \(b\): \(S(b) = \frac{{P - 2b}}{2} \cdot b\).
3. Чтобы найти максимальное значение площади, возьмем производную функции \(S(b)\) и приравняем ее к нулю: \(\frac{{dS(b)}}{{db}} = 0\).
4. Найденное значение переменной \(b\) поможет нам найти \(a = \frac{{P - 2b}}{2}\).
5. Укажем меньшую из двух найденных значений: \(a\) или \(b\).
Задача 2:
Чтобы найти высоту открытой коробки в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, при которой ее объем будет минимальным, мы можем использовать следующий подход:
1. Пусть сторона основания равна \(x\), тогда высота коробки будет равна \(h\).
2. Объем коробки вычисляется по формуле \(V = x^2h\).
3. Условие задачи говорит, что мы можем потратить 300 см² на изготовление коробки. Формула для площади поверхности коробки равна: \(S = 2x^2 + 4xh\).
4. Представим задачу в виде функции одной переменной: \(V(h) = x^2h\).
5. Заметим, что площадь поверхности может быть выражена через высоту: \(S(h) = 2x^2 + 4xh\).
6. Выразим \(x\) через \(h\) из условия задачи: \(x^2 = \frac{300 - 4xh}{2}\).
7. Подставим выражение для \(x^2\) в \(V(h)\) и получим функцию \(V(h)\) только с одной переменной \(h\).
8. Чтобы найти минимальное значение объема, возьмем производную функции \(V(h)\) и приравняем ее к нулю: \(\frac{{dV(h)}}{{dh}} = 0\).
9. Найденное значение переменной \(h\) будет искомой высотой коробки.