Сколько промежутков возрастания имеет функция f(x)=3/x-5?

Зимний_Сон_3909

57

Для решения задачи о промежутках возрастания функции нам необходимо найти значения x, при которых производная функции положительна. В данном случае у нас есть функция f(x) = \(\frac{3}{x} - 5\). Чтобы найти производную функции, применим правило дифференцирования для обратной функции и правило дифференцирования для константы.

Для начала найдем производную функции f(x). Используя правило дифференцирования для обратной функции, производная функции f(x) равна:

f"(x) = -\(\frac{3}{x^2}\).

Теперь мы можем найти значения x, при которых f"(x) > 0.

Для этого решим неравенство -\(\frac{3}{x^2}\) > 0. Заметим, что знак "-" перед дробью делает неравенство противоположным, то есть:

\(\frac{3}{x^2}\) < 0.

Мы знаем, что произведение двух чисел будет отрицательным только в том случае, если одно число положительное, а другое отрицательное. Таким образом, для неравенства \(\frac{3}{x^2}\) < 0 будет два случая:

1. Числитель 3 положителен, а знаменатель \(x^2\) отрицателен.
2. Числитель 3 отрицателен, а знаменатель \(x^2\) положителен.

Учтем, что знаменатель \(x^2\) не может быть отрицательным, так как квадрат любого числа всегда положителен. Поэтому мы можем рассматривать только первый случай.

\(x^2 > 0\), так как \(x^2\) всегда положительное.

Это означает, что \(x\) может принимать любое значение, кроме 0.

Таким образом, промежутков возрастания у функции f(x) = \(\frac{3}{x} - 5\) нет, так как функция является убывающей на всей области определения, кроме точки x = 0.