Сколько пятизначных чисел, кратных 10, можно составить из неповторяющихся цифр 0, 5, 7, 8, 9? Варианты ответа

Solnechnyy_Den_9727

36

Чтобы решить эту задачу, нужно разобраться в основных принципах комбинаторики. Для начала, давайте определим, как должно выглядеть пятизначное число, кратное 10. В таком числе последняя цифра должна быть нулем.

Теперь давайте посмотрим на набор доступных цифр: 0, 5, 7, 8, 9. Всего у нас есть пять различных цифр. Чтобы построить пятизначное число, мы можем выбрать любую из этих цифр на каждой позиции числа (от первой до четвертой). Однако, поскольку число должно быть кратным 10, на последней позиции мы обязательно должны поставить цифру 0.

Таким образом, на верхних четырех позициях (первая, вторая, третья и четвертая) мы можем выбрать любую из оставшихся четырех цифр (5, 7, 8, 9). На последней позиции мы уже знаем, что будет 0.

Итак, для первой позиции у нас есть четыре варианта (5, 7, 8, 9), для второй позиции также четыре варианта, для третьей позиции - также четыре варианта, и для четвертой позиции - также четыре варианта. Поскольку каждая позиция независима от других, мы просто должны перемножить количество вариантов для каждой позиции.

Таким образом, общее количество пятизначных чисел, кратных 10 и состоящих из неповторяющихся цифр 0, 5, 7, 8, 9, можно найти следующим образом: 4 (варианты для первой позиции) * 4 (варианты для второй позиции) * 4 (варианты для третьей позиции) * 4 (варианты для четвертой позиции) * 1 (вариант для последней позиции).

\[4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 1 = 256\]

Таким образом, мы можем составить 256 пятизначных чисел, кратных 10, из неповторяющихся цифр 0, 5, 7, 8, 9. Поэтому вариантов ответа не 24, а 256.