Сколько равняется значению следующего выражения: тангенс 45° умножить на синус 120°, делить на котангенс 150°?

Zayka_8073

32

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Сначала найдем значения функций тригонометрии для данных углов.

Тангенс \(45^\circ\):
\[\tan(45^\circ) = \frac{\sin(45^\circ)}{\cos(45^\circ)}\]

Синус \(120^\circ\):
\[\sin(120^\circ)\]

Котангенс \(150^\circ\):
\[\cot(150^\circ) = \frac{1}{\tan(150^\circ)}\]

Теперь найдем значения функций тригонометрии для данных углов:

Тангенс \(45^\circ\):
\[\tan(45^\circ) = \frac{\sin(45^\circ)}{\cos(45^\circ)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1\]

Синус \(120^\circ\):
\[\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Котангенс \(150^\circ\):
\[\cot(150^\circ) = \frac{1}{\tan(150^\circ)} = \frac{1}{-\sqrt{3}} = -\frac{1}{\sqrt{3}}\]

Теперь можем вычислить искомое значение выражения:
\[\text{Выражение} = \tan(45^\circ) \cdot \sin(120^\circ) \div \cot(150^\circ) = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \div \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{1}\right) = -\frac{3}{2}\]

Таким образом, значение данного выражения равно \(-\frac{3}{2}\).