Сколько раз Ас претерпело α- и β-распады в результате серии радиоактивных распадов актиния-235 в свинец-207?

Мишка_165

34

Чтобы решить данную задачу, нам нужно знать, как происходят α- и β-распады, а также давления населения А и В в начальный момент времени.

Поскольку актиний-235 подвергается серии радиоактивных распадов, мы можем записать следующую последовательность:
\( ^{235}_{92} \text{U} \rightarrow ^{231}_{90} \text{Th} \rightarrow ^{227}_{88} \text{Ra} \rightarrow ^{223}_{86} \text{Rn} \rightarrow ^{219}_{84} \text{Po} \rightarrow ^{215}_{82} \text{Pb} \rightarrow ^{211}_{80} \text{Hg} \rightarrow ^{207}_{82} \text{Pb} \)

Каждый раз, когда происходит α-распад, ядро теряет ядерный заряд 2 и массовое число 4. Каждый раз, когда происходит β-распад, ядро теряет ядерный заряд 1 и массовое число 0.

Для того чтобы ответить на вопрос о том, сколько раз претерпели α- и β-распады, нам сначала нужно узнать, сколько раз произошло α-распады, а затем сколько раз произошло β-распады.

Давайте начнем с α-распадов:

1. \( ^{235}_{92} \text{U} \rightarrow ^{231}_{90} \text{Th} \) - 1 α-распад

2. \( ^{231}_{90} \text{Th} \rightarrow ^{227}_{88} \text{Ra} \) - 1 α-распад

3. \( ^{227}_{88} \text{Ra} \rightarrow ^{223}_{86} \text{Rn} \) - 1 α-распад

4. \( ^{223}_{86} \text{Rn} \rightarrow ^{219}_{84} \text{Po} \) - 1 α-распад

5. \( ^{219}_{84} \text{Po} \rightarrow ^{215}_{82} \text{Pb} \) - 1 α-распад

6. \( ^{215}_{82} \text{Pb} \rightarrow ^{211}_{80} \text{Hg} \) - 1 α-распад

Итого, Ас претерпело 6 α-распадов (и потеряло 6 ядерных зарядов и 24 в массовом числе).

Теперь перейдем к β-распадам:

1. \( ^{211}_{80} \text{Hg} \rightarrow ^{211}_{82} \text{Pb} \) - 1 β-распад

2. \( ^{215}_{82} \text{Pb} \rightarrow ^{215}_{83} \text{Bi} \) - 1 β-распад

3. \( ^{219}_{84} \text{Po} \rightarrow ^{219}_{85} \text{Tl} \) - 1 β-распад

4. \( ^{223}_{86} \text{Rn} \rightarrow ^{223}_{87} \text{Fr} \) - 1 β-распад

5. \( ^{227}_{88} \text{Ra} \rightarrow ^{227}_{89} \text{Ac} \) - 1 β-распад

Итого, Ас претерпело 5 β-распадов (и потеряло 5 ядерных зарядов, массовое число осталось неизменным).

Таким образом, Ас претерпело в общей сложности 6 α-распадов и 5 β-распадов.