Сколько раз Азат разделил прут, чтобы получить 10 одинаковых палочек?

Космический_Астроном

9

Чтобы решить эту задачу, нам нужно поделить прут на равные части до тех пор, пока не получим 10 одинаковых палочек.

В нашем случае, у нас есть исходный прут, и мы хотим получить 10 одинаковых палочек. Это означает, что мы должны разделить прут на 10 частей, так как каждая палочка должна быть одинаковой.

Пусть \(n\) - это количество раз, которое Азат разделил прут. Каждый раз, когда он делит прут на две части, количество палочек увеличивается в два раза.

Сначала у нас есть 1 палочка (исходный прут).
После первого разделения, у нас будет 2 палочки.
После второго разделения, у нас будет 4 палочки.

Мы можем видеть, что количество палочек увеличивается в два раза с каждым новым разделением. Они образуют геометрическую прогрессию, где каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на 2.

Таким образом, мы можем записать формулу для количества палочек \(P_n\) после \(n\) разделений:
\[P_n = 2^n\]

Мы хотим, чтобы \(P_n\) было равно 10, поэтому мы можем решить уравнение:
\[2^n = 10\]

Чтобы найти значение \(n\), мы можем взять логарифм от обеих сторон:
\[n = \log_2(10)\]

Вычисление данного логарифма даст нам приближенное значение:
\[n \approx 3.3219\]

Так как количество разделений должно быть целым числом, мы округлим \(n\) вверх до ближайшего целого числа:
\[n = 4\]

Таким образом, Азат должен разделить прут 4 раза, чтобы получить 10 одинаковых палочек.