Сколько раз Азат разделил прут, чтобы получить 10 одинаковых палочек?

Космический_Астроном

9

Чтобы решить эту задачу, нам нужно поделить прут на равные части до тех пор, пока не получим 10 одинаковых палочек.

В нашем случае, у нас есть исходный прут, и мы хотим получить 10 одинаковых палочек. Это означает, что мы должны разделить прут на 10 частей, так как каждая палочка должна быть одинаковой.

Пусть $n$ - это количество раз, которое Азат разделил прут. Каждый раз, когда он делит прут на две части, количество палочек увеличивается в два раза.

Сначала у нас есть 1 палочка (исходный прут).
После первого разделения, у нас будет 2 палочки.
После второго разделения, у нас будет 4 палочки.

Мы можем видеть, что количество палочек увеличивается в два раза с каждым новым разделением. Они образуют геометрическую прогрессию, где каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на 2.

Таким образом, мы можем записать формулу для количества палочек $P_n$ после $n$ разделений:
$$P_n=2^n$$

Мы хотим, чтобы $P_n$ было равно 10, поэтому мы можем решить уравнение:
$$2^n=10$$

Чтобы найти значение $n$, мы можем взять логарифм от обеих сторон:
$$n={\log }_2(10)$$

Вычисление данного логарифма даст нам приближенное значение:
$$n\approx 3.3219$$

Так как количество разделений должно быть целым числом, мы округлим $n$ вверх до ближайшего целого числа:
$$n=4$$

Таким образом, Азат должен разделить прут 4 раза, чтобы получить 10 одинаковых палочек.