Сколько раз будет присутствовать одночлен a3b7 при раскрытии скобки (a+b) в десятую степень, если мы предполагаем

Арина_5501

18

Чтобы решить эту задачу, нам нужно раскрыть скобку \((a + b)\) в десятую степень и посмотреть, сколько раз в полученном выражении будет присутствовать одночлен \(a^3b^7\).

Для раскрытия скобки \((a + b)\) в десятую степень, мы будем использовать формулу бинома Ньютона:

\[(a + b)^{10} = \binom{10}{0}a^{10}b^0 + \binom{10}{1}a^9b^1 + \binom{10}{2}a^8b^2 + \ldots + \binom{10}{9}a^1b^9 + \binom{10}{10}a^0b^{10}\]

Для каждого члена в разложении бинома, мы умножаем соответствующий коэффициент сочетания \(\binom{10}{k}\) на степень \(a\) и степень \(b\).

Теперь давайте проанализируем каждый член разложения бинома и посмотрим, сколько раз будет присутствовать одночлен \(a^3b^7\).

У нас есть:

\(\binom{10}{0}a^{10}b^0 = a^{10}\) - в этом члене нет \(b\), поэтому он не содержит одночлен \(a^3b^7\).

\(\binom{10}{1}a^9b^1 = 10a^9b\) - в этом члене нет \(a^3b^7\).

\(\binom{10}{2}a^8b^2 = 45a^8b^2\) - в этом члене нет \(a^3b^7\).

\(\ldots\)

\(\binom{10}{9}a^1b^9 = 10a^1b^9\) - в этом члене нет \(a^3b^7\).

\(\binom{10}{10}a^0b^{10} = b^{10}\) - в этом члене нет \(a^3\), поэтому он не содержит одночлен \(a^3b^7\).

Таким образом, мы видим, что одночлен \(a^3b^7\) не появляется ни в одном члене при раскрытии скобки \((a + b)\) в десятую степень.

Ответ: Одночлен \(a^3b^7\) не будет присутствовать в результате раскрытия скобки \((a + b)\) в десятую степень.