Сколько раз Эмили сфотографировалась со своими восемью кузинами, если каждая кузина оказалась на двух или трех

Galina_1988

65

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Определение количества фотографий, на которых присутствует каждая кузина.
У нас есть восемь кузин, и каждая из них фотографировалась два или три раза. Давайте предположим, что каждая кузина фотографировалась два раза. Тогда общее количество фотографий, на которых присутствует каждая кузина, будет равно \(8 \cdot 2 = 16\).

Шаг 2: Определение количества фотографий с кузинами.
Каждая фотография содержит ровно 5 кузин. Таким образом, чтобы определить общее количество фотографий, нужно разделить общее количество кузин на количество кузин на каждой фотографии. В нашем случае общее количество кузин равно 8, и каждая фотография содержит 5 кузин, поэтому общее количество фотографий будет равно \(\frac{8}{5} = 1.6\).

Обратите внимание, что мы получили десятичную дробь, что не является целым числом. Вероятно, моё предположение в шаге 1 было неверным. Поскольку на каждой фотографии должно быть ровно 5 кузин, невозможно, чтобы каждая кузина фотографировалась два раза, поскольку это привело бы к нецелому количеству фотографий.

Шаг 3: Проверка варианта, в котором каждая кузина фотографировалась три раза.
Если каждая кузина фотографировалась три раза, то общее количество фотографий, на которых присутствует каждая кузина, будет равно \(8 \cdot 3 = 24\). Поделим общее количество кузин на количество кузин на каждой фотографии: \(\frac{8}{5} = 1.6\).

Полученная десятичная дробь снова не является целым числом. Это означает, что вариант, в котором каждая кузина фотографировалась три раза, также неверен.

Шаг 4: Рассмотрение вариантов смешанного количества фотографий.
Поскольку ни один из предыдущих вариантов не работает, мы должны искать другие комбинации. Давайте рассмотрим вариант, в котором одна кузина фотографировалась два раза, а остальные семь кузин - три раза.

Количество фотографий с одной кузиной, фотографировавшейся дважды, будет равно \(1 \cdot 2 = 2\).

Количество фотографий с семью кузинами, фотографировавшимися три раза, будет равно \(7 \cdot 3 = 21\).

Общее количество фотографий будет равно сумме количества фотографий с одной кузиной и количества фотографий с семью кузинами: \(2 + 21 = 23\).

Таким образом, Эмили сфотографировалась со своими восьмью кузинами 23 раза.

Примечание: В этой задаче были рассмотрены только три возможных варианта распределения фотографий. При желании, можно рассмотреть и другие комбинации, но данное решение показывает, что наиболее вероятное количество фотографий равно 23.