Сколько раз площадь полной поверхности первого параллелепипеда больше, чем площадь поверхности второго параллелепипеда

Zhuchka

22

Для решения этой задачи мы можем выразить формулы для нахождения площади полной поверхности параллелепипеда. Площадь полной поверхности первого параллелепипеда можно рассчитать с помощью формулы:

\[ПП_1 = 2(ab + bc + ac)\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон параллелепипеда.

Аналогично, площадь полной поверхности второго параллелепипеда можно рассчитать с использованием формулы:

\[ПП_2 = 2(a^2 + ab + ab)\]

Теперь, когда у нас есть формулы, мы можем перейти к решению задачи, подставив значения длин сторон каждого параллелепипеда:

Для первого параллелепипеда, где \(a = 1000\), \(b = 1001\) и \(c = 1001\), можем вычислить площадь полной поверхности:

\[ПП_1 = 2(1000 \cdot 1001 + 1001 \cdot 1001 + 1000 \cdot 1001)\]

После выполнения математических операций получаем:

\[ПП_1 = 2(1001000 + 1002001 + 1001000) = 2(3004001) = 6008002\]

Теперь рассчитаем площадь полной поверхности второго параллелепипеда, где \(a = 1000\), \(b = 1000\) и \(c = 1001\):

\[ПП_2 = 2(1000^2 + 1000 \cdot 1000 + 1000 \cdot 1001)\]

Выполнив вычисления, получим:

\[ПП_2 = 2(1000000 + 1000000 + 1001000) = 2(3001000) = 6002000\]

Теперь мы можем найти разницу между площадями полной поверхности первого и второго параллелепипедов:

\[Разница = ПП_1 - ПП_2 = 6008002 - 6002000 = 6002\]

Таким образом, площадь полной поверхности первого параллелепипеда больше площади полной поверхности второго параллелепипеда в 6002 раза.

Надеюсь, это понятно!