Сколько раз вес тележки превышает приложенную силу, если наклонная плоскость имеет длину 7,2 м, а высота ее подъема

Паровоз

6

Данная задача связана с применением механики и пониманием принципа механического равновесия. Давайте приступим к ее решению:

1. Введем обозначения:
- \(F_{\text{пр}}\) - приложенная сила (в Ньютонах),
- \(F_{\text{тел}}\) - вес тележки (в Ньютонах),
- \(l\) - длина наклонной плоскости (в метрах),
- \(h\) - высота подъема подвижного блока (в метрах).

2. Согласно условию задачи, высота подъема подвижного блока вдвое меньше длины плоскости. То есть:
\[h = \frac{l}{2}.\]

3. Для решения задачи воспользуемся принципом механического равновесия. В данном случае, равнодействующая всех сил, приложенных к тележке, должна быть равна нулю. Выразим это уравнение:
\[F_{\text{пр}} - F_{\text{тел}} = 0.\]

4. Зная, что вес тележки определяется формулой
\[F_{\text{тел}} = mg,\]
где \(m\) - масса тележки (в килограммах), а \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²), можем перейти к следующему шагу.

5. Найдем массу тележки, используя формулу
\[m = \frac{F_{\text{тел}}}{g}.\]

6. Предположим, что на тележку действует некоторая горизонтальная сила трения \(F_{\text{тр}}\). Тогда можем записать равенство:
\[F_{\text{пр}} - F_{\text{тел}} - F_{\text{тр}} = 0.\]

7. Так как наклонная плоскость является безинерционной, то трение отсутствует, следовательно, \(F_{\text{тр}} = 0\).

8. Подставим найденное выражение для \(F_{\text{тел}}\) в уравнение:
\[F_{\text{пр}} - \frac{F_{\text{тел}}}{g} = 0.\]

9. Представим приложенную силу \(F_{\text{пр}}\) в виде произведения массы тележки на ускорение свободного падения:
\[F_{\text{пр}} = mg.\]

10. Подставим это выражение в предыдущее уравнение и получим:
\[mg - \frac{F_{\text{тел}}}{g} = 0.\]

11. Решим полученное уравнение относительно массы тележки \(m\):
\[mg = \frac{F_{\text{тел}}}{g},\]
\[m = \frac{F_{\text{тел}}}{g^2}.\]

12. Подставим значение высоты подъема подвижного блока:
\[F_{\text{тел}} = mg = \frac{F_{\text{тел}}}{g^2} \cdot g,\]
\[1 = \frac{1}{g}.\]

13. Решив полученное уравнение, получаем значение ускорения свободного падения:
\[g = 1.\]

14. Итак, ускорение свободного падения равно 1 м/с².

15. Теперь можем вычислить значение веса тележки:
\[F_{\text{тел}} = mg = 1 \cdot \frac{F_{\text{тел}}}{1},\]
\[F_{\text{тел}} = F_{\text{тел}}.\]

16. Получаем, что вес тележки равен приложенной силе \(F_{\text{пр}}\).

Таким образом, вес тележки всегда равен приложенной силе, и, следовательно, количество раз, на которое вес тележки превышает приложенную силу, равно 1.