Сколько существует натуральных чисел, меньших или равных 2021, с сходными числами, не совпадающими с ними самими

  • 2
Сколько существует натуральных чисел, меньших или равных 2021, с сходными числами, не совпадающими с ними самими (сходные числа могут быть больше, чем 2021)?
Saveliy
61
Чтобы решить эту задачу, мы сначала разберемся в определении "сходные числа". Число является сходным, если оно содержит те же самые цифры, что и данное число, хотя и может содержать и дополнительные цифры. Но сходные числа не могут быть такими же, как данное число.

Итак, нам нужно определить, сколько существует натуральных чисел, меньших или равных 2021, которые являются сходными числами с числом 2021. Для этого мы можем использовать следующий подход:

Шаг 1: Разбиение числа 2021 на цифры.
Мы можем разбить число 2021 на цифры, чтобы выяснить, какие цифры присутствуют в нем. В нашем случае, число 2021 состоит из цифр 2, 0, 2 и 1.

Шаг 2: Генерация всех возможных комбинаций с использованием различных цифр.
Мы можем генерировать все возможные комбинации, используя цифры, которые мы получили в предыдущем шаге. При этом мы должны исключить число 2021 из списка комбинаций, так как оно не является сходным числом с самим собой.

Для генерации всех комбинаций мы можем использовать перестановки цифр. В этом случае, мы имеем 4 различные цифры (2, 0, 2 и 1), и их перестановки будут давать нам все возможные комбинации чисел, состоящих из этих цифр.

Таким образом, у нас есть 4 различные цифры и мы можем сгенерировать 4! (читается как "4 факториал") комбинаций чисел, используя эти цифры.

Значение 4! - это произведение чисел от 1 до 4: 4!=4321=24.

Шаг 3: Подсчет чисел, меньших или равных 2021.
В этом шаге мы должны отбросить все комбинации чисел, содержащих только одну цифру, так как сходные числа не могут быть такими же, как и данное число.

В нашем случае, у нас есть 24 комбинации чисел, полученных из шага 2. Затем мы должны убрать еще одну комбинацию, которая является самим числом 2021.

Таким образом, общее количество сходных чисел, меньших или равных 2021, будет равно 241=23.

Итак, ответ на задачу составляет 23.