Сколько различных чисел может быть на доске, если каждое число возводят либо в квадрат, либо в куб?

Pugayuschiy_Shaman

28

Давайте решим данную задачу шаг за шагом, чтобы ответ был максимально понятен.

Представим, что у нас есть доска, на которой можно записывать числа. Мы должны возвести каждое число на доске либо в квадрат, либо в куб.

Первым шагом давайте рассмотрим вариант, когда мы возводим все числа на доске в квадрат. Понятно, что каждое число может быть записано только один раз, так как если мы возведем число в квадрат несколько раз, оно останется таким же.

Из этого следует, что на доске может быть записано максимум n различных чисел, где n - это количество клеток на доске.

Теперь рассмотрим второй вариант, когда мы возводим все числа на доске в куб. По аналогичным рассуждениям, каждое число также может быть записано только один раз, иначе при возведении в куб оно останется неизменным.

Следовательно, на доске также может быть записано максимум n различных чисел.

Таким образом, ответ на задачу: на доске может быть записано не более n различных чисел, независимо от того, возводим мы их в квадрат или в куб.

Окончательный ответ: количество различных чисел на доске может быть равно количеству клеток на доске, независимо от того, возводим мы их в квадрат или в куб.