Сколько различных команд из трех судей можно создать из шести кандидатов? Объясните ваше решение

Yagodka

17

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу подробнее.

Нам нужно определить, сколько различных команд из трех судей можно создать из шести кандидатов.

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для сочетаний без повторений.

Формула для сочетаний без повторений выглядит следующим образом:

\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n\) - количество объектов, а \(k\) - количество выбранных объектов.

В данной задаче у нас имеется 6 кандидатов, а нужно выбрать 3 из них. Подставим эти значения в формулу:

\[C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!}\]

Посчитаем значение выражения в числителе:

\[6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720\]

Теперь посчитаем значение выражения в знаменателе:

\[3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\]

Также посчитаем \(6-3\):

\[6-3 = 3\]

Подставим все значения обратно в формулу:

\[C_6^3 = \frac{720}{6 \times 6} = \frac{720}{36} = 20\]

Итак, мы можем создать 20 различных команд из трех судей из шести кандидатов.

Надеюсь, это решение понятно школьнику. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!