Сколько различных комбинаций из двух картин Рита может представить на выставку из своих 15 картин?

Людмила

41

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать комбинаторику. В данном случае мы можем представить ситуацию как выбор 2 картин из 15.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления количества комбинаций:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае \(n = 15\), так как у Риты есть 15 картин, и \(k = 2\), так как она должна выбрать только 2 для выставки.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[
C(15, 2) = \frac{{15!}}{{2!(15-2)!}}
\]

Вычисляем факториалы:

\[
C(15, 2) = \frac{{15!}}{{2! \cdot 13!}}
\]
\[
C(15, 2) = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13!}}{{2! \cdot 13!}}
\]
\[
C(15, 2) = \frac{{15 \cdot 14}}{{2}}
\]
\[
C(15, 2) = 105
\]

Таким образом, Рита может представить на выставку 105 различных комбинаций из двух картин.