Сколько различных пар, состоящих из одной девушки и одного юноши, можно сформировать для отправки на олимпиаду
Сколько различных пар, состоящих из одной девушки и одного юноши, можно сформировать для отправки на олимпиаду из группы учащихся, посещающих математический кружок и включающей в себя 5 девушек и 3 юношей? Решить.
Vechnyy_Son 27
Для решения данной задачи вам понадобится использовать комбинаторику. Количество пар можно найти, используя формулу для нахождения количества сочетаний.Формула для сочетаний имеет вид:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\],
где n - общее количество элементов, k - количество элементов в комбинации.
В данной задаче нам нужно выбрать по одному юноше и одной девушке, поэтому k=1. А общее количество элементов n равно сумме количества юношей и девушек в группе, то есть 5 девушек + 3 юношей.
Подставим значения в формулу:
\[C(8, 1) = \frac{{8!}}{{1! \cdot (8 - 1)!}}\].
Рассчитаем выражение:
\[C(8, 1) = \frac{{8!}}{{1! \cdot 7!}} = \frac{{8 \cdot 7!}}{{1! \cdot 7!}} = 8\].
Таким образом, количество различных пар, состоящих из одной девушки и одного юноши, которые можно сформировать для отправки на олимпиаду из данной группы учащихся, равно 8.