Сколько возможностей выбрать стулья для гостей, если в комнате имеется 10 стульев и пришло 7 гостей?

Letuchaya_Mysh_2387

62

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и в частности понятие перестановки. Поскольку каждый гость может выбрать любой из имеющихся стульев, мы можем посчитать количество возможных перестановок.

Чтобы найти количество возможных перестановок, нужно найти число \(P(n,k)\), где \(n\) - количество элементов, а \(k\) - количество выбранных элементов или гостей в данном случае. Для этого мы будем использовать формулу для перестановок:

\[P(n,k) = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}\]

Где восклицательный знак означает факториал числа, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

Применяя эту формулу к нашему вопросу, где \(n = 10\) и \(k = 7\), получаем:

\[P(10,7) = \frac{{10!}}{{(10-7)!}} = \frac{{10!}}{{3!}}\]

Теперь, чтобы упростить этот вопрос, мы можем вычислить значение \(10!\) и \(3!\) и затем разделить их друг на друга. Вычислим оба факториала:

\[10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 3,628,800\]

\[3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\]

Теперь мы можем подставить значения в нашу формулу и вычислить:

\[P(10,7) = \frac{{10!}}{{3!}} = \frac{{3,628,800}}{{6}} = 604,800\]

Таким образом, возможностей выбрать стулья для гостей всего \(604,800\).