Можно ли найти систему двух линейных уравнений с целыми коэффициентами, в которой бы решением была пара x=1.5, y=0.5?

Rodion

4

Конечно, мы можем найти систему двух линейных уравнений, которая имеет решение x = 1.5 и y = 0.5. Для этого мы используем общий вид уравнений линейных функций.

Предположим, что искомая система уравнений имеет вид:

\[
\begin{align*}
ax + by &= c \\
dx + ey &= f \\
\end{align*}
\]

Где a, b, c, d, e и f - целые коэффициенты, которые мы пытаемся найти.

Теперь, подставим значения x = 1.5 и y = 0.5 в эти уравнения:

\[
\begin{align*}
a(1.5) + b(0.5) &= c \\
d(1.5) + e(0.5) &= f \\
\end{align*}
\]

Домножим числовые коэффициенты на соответствующие значения:

\[
\begin{align*}
1.5a + 0.5b &= c \\
1.5d + 0.5e &= f \\
\end{align*}
\]

Мы видим, что коэффициенты при x и y в каждом уравнении составляют половину значения решения. Чтобы у нас были целочисленные коэффициенты, нужно чтобы половины значений тоже были целыми.

То есть, мы можем выбрать целые числа \(a = 3\), \(b = 1\), \(c = 3\) и \(d = 3\), \(e = 1\), \(f = 3\).

Подставим эти значения в систему уравнений:

\[
\begin{align*}
3(1.5) + 1(0.5) &= 3 \\
3(1.5) + 1(0.5) &= 3 \\
\end{align*}
\]

Выполнив несложные арифметические операции, мы видим, что значения x = 1.5 и y = 0.5 являются решением данной системы уравнений.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: Да, можно найти систему двух линейных уравнений с целыми коэффициентами, в которой решением будет пара \(x = 1.5\) и \(y = 0.5\). Одним из возможных решений является система:

\[
\begin{align*}
3x + y &= 3 \\
3x + y &= 3 \\
\end{align*}
\]