На графике определите количество решений уравнения 1/х=1,5-х

Звездная_Ночь

20

Конечно! Давайте вместе решим эту задачу.

Итак, задача заключается в том, чтобы найти количество решений уравнения \( \frac{1}{x} = 1.5 - x \).

Для начала, давайте приведем уравнение к общему знаменателю. Умножим обе части уравнения на \( x \), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 1 = (1.5 - x) \cdot x \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 1 = 1.5x - x^2 \]

Таким образом, мы получили квадратное уравнение \( -x^2 + 1.5x - 1 = 0 \).

Чтобы определить количество решений, нам нужно рассмотреть дискриминант этого уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где в нашем случае \( a = -1 \), \( b = 1.5 \) и \( c = -1 \).

Подставим значения в формулу и посчитаем дискриминант:

\[ D = (1.5)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-1) \]
\[ D = 2.25 - 4 \]
\[ D = -1.75 \]

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет вещественных корней. Однако, у нас есть возможность рассмотреть комплексные корни.

В случае комплексных корней, количество решений будет равно 2. Поэтому, ответ на задачу: количество решений уравнения \( \frac{1}{x} = 1.5 - x \) равно 2.

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать! Я готов помочь.