Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове «пирамида», если первая и последняя буквы должны быть

Лина_35

26

Чтобы найти количество различных слов, которые можно получить, переставляя буквы в слове «пирамида», при условии, что первая и последняя буквы должны быть одинаковыми, мы можем воспользоваться принципом упорядоченных размещений и принципом деления, чтобы разбить задачу на несколько этапов.

Шаг 1: Определяем общее количество перестановок букв в слове "пирамида":
Слово "пирамида" состоит из 8 букв. Общее количество перестановок без каких-либо ограничений можно найти с помощью формулы для факториала, которая выглядит следующим образом:

\[
n!
\]

Где \( n \) - количество элементов (в данном случае букв) в множестве. В нашем случае \( n = 8 \), поэтому общее число перестановок равно

\( 8! = 40320 \)

Шаг 2: Определяем количество перестановок, в которых первая и последняя буквы одинаковые:
Задано, что первая и последняя буквы должны быть одинаковыми. В нашем случае это буква "а". Разместим эту букву на первом и последнем местах и рассмотрим оставшиеся 6 букв. Общее количество перестановок этих 6 букв можно также найти с помощью факториала:

\( 6! = 720 \)

Шаг 3: Находим количество различных слов, удовлетворяющих условию задачи:
Теперь можем применить принцип деления, деление общего количества перестановок на количество перестановок, в которых первая и последняя буквы одинаковые.

\( \frac{8!}{6!} = \frac{40320}{720} = 56 \)

Таким образом, можно получить 56 различных слов, переставляя буквы в слове "пирамида", при условии, что первая и последняя буквы одинаковые.