1) Что такое результат вычисления 2^-3+6^-1? 2) Каково значение выражения 7^-8-7^-9/7^-16?

Moroznaya_Roza

27

Конечно, я готов предоставить подробные объяснения и пошаговые решения для заданных вопросов.

1) Чтобы найти результат вычисления \(2^{-3} + 6^{-1}\), нам нужно вычислить каждое из этих слагаемых по отдельности и затем сложить полученные значения.

Для начала рассмотрим первое слагаемое \(2^{-3}\). Отрицательный показатель степени указывает на то, что необходимо взять обратное значение основания. В данном случае, основание 2, поэтому \[2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}.\]

Теперь рассмотрим второе слагаемое \(6^{-1}\). Аналогично, нам нужно найти обратное значение основания 6, \[6^{-1} = \frac{1}{6}.\]

Теперь сложим полученные значения: \[2^{-3} + 6^{-1} = \frac{1}{8} + \frac{1}{6}.\]

Для сложения этих дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем является произведение их знаменателей 8 и 6, то есть 48.

Приводим дроби к общему знаменателю: \[\frac{1}{8} + \frac{1}{6} = \frac{1}{8} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{8}{8} = \frac{6}{48} + \frac{8}{48} = \frac{14}{48}.\]

Итак, ответ на задачу составляет \(\frac{14}{48}\).

2) Для того чтобы вычислить значение выражения \(7^{-8} - \frac{7^{-9}}{7^{-16}}\), разберем его по шагам.

Сначала рассмотрим первое слагаемое \(7^{-8}\). Как и в предыдущем случае, отрицательный показатель степени указывает на необходимость взять обратное значение основания. \[7^{-8} = \frac{1}{7^8}.\]

Затем рассмотрим второе слагаемое \(\frac{7^{-9}}{7^{-16}}\). Здесь мы имеем дробь, и для упрощения будем использовать правило вычитания степеней с одинаковым основанием. \[\frac{7^{-9}}{7^{-16}} = 7^{-9 - (-16)} = 7^7.\]

Теперь мы можем переписать исходное выражение: \(7^{-8} - 7^7\).

Для удобства расчетов, мы можем привести оба слагаемых к общему знаменателю, а именно \(7^8\), если сначала распишем первое слагаемое как \(\frac{1}{7^{8}}\) и перепишем второе слагаемое как \(\frac{7^{7}}{7^{8}}\). Тогда исходное выражение можно записать в виде: \(\frac{1}{7^{8}} - \frac{7^{7}}{7^{8}}\).

Теперь, когда основание у обоих слагаемых одинаковое, мы можем вычислить разность, вычитая числитель второго слагаемого из числителя первого слагаемого: \(\frac{1-7^7}{7^8}\).

Таким образом, ответ на задачу составляет \(\frac{1-7^7}{7^8}\).