Сколько различных способов есть у Паши купить три банана или два апельсина, если в продаже имеется 11 бананов

Solnechnyy_Feniks_6886

59

Чтобы определить сколько различных способов есть у Паши купить три банана или два апельсина, мы можем применить комбинаторику. Наша задача состоит в выборке определенного количества объектов из заданного множества.

Используем комбинацию, так как порядок покупаемых фруктов не имеет значения. Для начала, нам нужно посчитать количество способов выбрать три банана из 11 имеющихся.

\[
C(11, 3)
\]

где \(C(n, k)\) обозначает число сочетаний из \(n\) по \(k\). Для расчетов применим формулу:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

где \(n!\) - факториал числа \(n\), то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).

В нашем случае:

\[
C(11, 3) = \frac{{11!}}{{3! \cdot (11 - 3)!}} = \frac{{11!}}{{3! \cdot 8!}}
\]

Теперь мы должны посчитать количество способов выбрать два апельсина из 11 имеющихся.

\[
C(11, 2)
\]

По аналогии с предыдущим расчетом:

\[
C(11, 2) = \frac{{11!}}{{2! \cdot (11 - 2)!}} = \frac{{11!}}{{2! \cdot 9!}}
\]

Теперь, чтобы получить общее количество способов купить три банана или два апельсина, нам нужно сложить результаты выбора бананов и выбора апельсинов:

\[
C(11, 3) + C(11, 2) = \frac{{11!}}{{3! \cdot 8!}} + \frac{{11!}}{{2! \cdot 9!}}
\]

Теперь, подставив числа, мы можем вычислить это выражение:

\[
\frac{{11!}}{{3! \cdot 8!}} + \frac{{11!}}{{2! \cdot 9!}} = \frac{{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 8!}} + \frac{{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}}{{2 \cdot 1 \cdot 9!}}
\]

Получаем:

\[
\frac{{11 \cdot 10 \cdot 9}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} + \frac{{11 \cdot 10}}{{2 \cdot 1}} = 165 + 55 = 220
\]

Таким образом, у Паши есть 220 различных способов купить три банана или два апельсина, если в продаже имеется 11 бананов и 11 апельсинов.