Сколько различных способов можно составить букет из 9 гвоздик, при условии, что выбираем 5 гвоздик из 7 красных

Лука

33

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику. Давайте разобьем задачу на подзадачи и рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Выбираем 5 гвоздик из 7 красных:
Для этого мы можем использовать формулу сочетаний \(C(n, k)\). В данном случае, у нас есть 7 красных гвоздиков, и мы должны выбрать 5. Формула будет выглядеть следующим образом:
\[C(7, 5) = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{5! \times 2 \times 1} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21\]
То есть, есть 21 способ составить букет из 5 гвоздик из 7 красных.

2. Выбираем 2 гвоздики из 5 белых:
Аналогично, применяем формулу сочетаний:
\[C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2! \times 1 \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\]
То есть, есть 10 способов составить букет из 2 гвоздик из 5 белых.

3. Выбираем 2 гвоздики из 5 розовых:
Используем формулу сочетаний:
\[C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2! \times 1 \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\]
То есть, есть 10 способов составить букет из 2 гвоздик из 5 розовых.

Чтобы найти общее число способов составить букет, мы должны умножить количество способов для каждой категории гвоздик:

\(21 \times 10 \times 10 = 2100\)

Таким образом, существует 2100 различных способов составить букет из данных гвоздик.