Расчет в соответствии с теорией вероятности: в коробке имеется 6 синих и 5 зеленых шаров. Наудачу извлекают три шара

Suzi

9

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать комбинаторику и теорию вероятностей.

Первое событие: все извлеченные шары являются зелеными.
Для определения вероятности этого события, нам нужно определить количество способов выбрать 3 зеленых шара из 5 и разделить на общее количество способов выбрать 3 шара из всех шаров.

Общее количество способов выбрать 3 шара из всех шаров = сочетания из 11 по 3 = \(\binom{11}{3} = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 165\)

Количество способов выбрать 3 зеленых шара из 5 = сочетания из 5 по 3 = \(\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\)

Таким образом, вероятность того, что все извлеченные шары являются зелеными, равна \(P(\text{все зеленые}) = \frac{10}{165} \approx 0.061\)

Второе событие: хотя бы один извлеченный шар является зеленым.
Чтобы рассчитать эту вероятность, мы можем рассмотреть событие, когда все извлеченные шары не являются зелеными (для нахождения его вероятности) и вычесть результат из 1.

Вероятность события, когда все извлеченные шары не являются зелеными, можно рассчитать выбрав 3 шара из 6 синих шаров.
Количество способов выбрать 3 шара из 6 = сочетания из 6 по 3 = \(\binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20\)

Таким образом, вероятность события, когда все извлеченные шары не являются зелеными, равна \(P(\text{все синие}) = \frac{20}{165} \approx 0.121\)

Теперь мы можем рассчитать вероятность, что хотя бы один извлеченный шар является зеленым:

\(P(\text{хотя бы один зеленый}) = 1 - P(\text{все синие}) = 1 - 0.121 = 0.879\)

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один извлеченный шар является зеленым, равна приблизительно 0.879.