Сколько различных треугольников можно образовать, используя 12 точек на прямой и 4 точки на параллельной ей прямой?

Zagadochnyy_Peyzazh

20

Чтобы решить эту задачу, мы сначала определим, сколько треугольников мы можем образовать, используя только точки на прямой. Затем мы учтем также точки на параллельной прямой.

Количество треугольников, которые можно образовать, используя только точки на прямой, можно вычислить по формуле сочетания. Формула сочетания для выбора r элементов из n элементов без учета порядка определяется как \(C(n, r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n-r)!}}\), где n - общее количество элементов, а r - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае у нас имеется 12 точек на прямой, поэтому n = 12.

Чтобы образовать треугольник, необходимо выбрать 3 точки из этих 12. Поэтому r = 3.

Мы можем использовать формулу сочетания: \(C(12, 3) = \frac{{12!}}{{3! \cdot (12-3)!}}\).

Вычислим это сочетание:

\[C(12, 3) = \frac{{12!}}{{3! \cdot 9!}} = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 9!}} = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 220.\]

Таким образом, мы можем образовать 220 треугольников, используя только точки на прямой.

Теперь давайте учтем точки на параллельной прямой. Всего у нас есть 4 точки на этой прямой.

Для каждого треугольника, образованного только точками на прямой, мы можем выбрать одну из 4 точек на параллельной прямой в качестве четвертой точки треугольника.

Таким образом, общее количество различных треугольников, которые можно образовать, используя 12 точек на прямой и 4 точки на параллельной прямой, равно 220 * 4 = 880.

Ответ: Мы можем образовать 880 различных треугольников, используя эти точки.