Какова масса первого сплава, если он содержит 5% больше золота, чем второй сплав, при условии, что общая масса двух

Marat_2188

20

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать информацию о содержании золота в сплавах и их общей массе.

Пусть масса первого сплава будет \(x\) кг. Тогда масса второго сплава будет \(50 - x\) кг, так как общая масса двух сплавов составляет 50 кг.

Согласно условию задачи, первый сплав содержит 5% больше золота, чем второй сплав. Это означает, что масса золота в первом сплаве составляет 105% от массы золота во втором сплаве.

Масса золота в первом сплаве равна 5 кг, а масса золота во втором сплаве равна 6 кг, поэтому мы можем записать уравнение:

\(0.05x = 1.05 \cdot 0.06 \cdot (50 - x)\)

Рассмотрим каждую часть уравнения. Первая часть \(0.05x\) - это масса золота в первом сплаве, которая равна 5% от массы сплава. Вторая часть \(1.05 \cdot 0.06 \cdot (50 - x)\) - это масса золота во втором сплаве (1.05 - это 105% от значения, следовательно, относительно массы золота во втором сплаве) помноженная на его массу. Это равно 6%, так как масса второго сплава отличается от первого на 6 кг.

Теперь решим уравнение:

\(0.05x = 1.05 \cdot 0.06 \cdot (50 - x)\)

Упростим выражение:

\(0.05x = 0.063 \cdot (50 - x)\)

\(0.05x = 3.15 - 0.063x\)

Добавим \(0.063x\) к обеим сторонам уравнения:

\(0.113x = 3.15\)

Разделим обе стороны на 0.113:

\(x = \frac{3.15}{0.113}\)

Вычислим это значение:

\(x \approx 27.88\)

Таким образом, масса первого сплава составляет около 27.88 кг.