Сколько решений имеет следующая система уравнений? Найдите количество решений системы: { 3 x + y + 3 = 0 2 x + 2 y

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

14

Для начала, давайте запишем заданную систему уравнений:

\[
\begin{{align*}}
3x + y + 3 &= 0 \\
2x + 2y + 2 &= 0
\end{{align*}}
\]

Мы должны найти количество решений этой системы уравнений.

Для определения количества решений системы математиками используется понятие "совместности" или "несовместности" системы.

Если система имеет ровно одно решение, то она называется совместной и определенной системой. Если система не имеет ни одного решения, она называется несовместной. А если у системы бесконечное количество решений, то она называется совместной и неопределенной системой.

Давайте приступим к решению системы уравнений. Рассмотрим по очереди каждое уравнение:

\[
3x + y + 3 = 0 \tag{1}
\]
\[
2x + 2y + 2 = 0 \tag{2}
\]

Мы можем избавиться от переменной y методом исключения. Для этого умножим первое уравнение на 2:

\[
2(3x + y + 3) = 2 \cdot 0
\]

Получим:

\[
6x + 2y + 6 = 0 \tag{3}
\]

Теперь вычтем уравнение (2) из уравнения (3) чтобы исключить y:

\[
(6x + 2y + 6) - (2x + 2y + 2) = 0 - 0
\]

После вычислений получим:

\[
6x + 2y + 6 - 2x - 2y - 2 = 0
\]
\[
4x + 4 = 0
\]
\[
4x = -4
\]
\[
x = -1
\]

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений. Давайте выберем уравнение (1):

\[
3x + y + 3 = 0
\]
\[
3(-1) + y + 3 = 0
\]
\[
-3 + y + 3 = 0
\]
\[
y = 0
\]

Итак, получили значения x = -1 и y = 0.

Теперь мы можем проверить, сколько решений имеет система уравнений. Мы получили ровно одно решение, значит, система является совместной и определенной.

Таким образом, заданная система уравнений имеет ровно одно решение.