7) Найдите полный квадрат в квадратичном трехчлене x^{2} - 8x + 4 8) Разложите на множители выражение x^{2} - 3x

Skrytyy_Tigr

47

7) Чтобы найти полный квадрат в квадратичном трехчлене \(x^{2} - 8x + 4\), мы должны посмотреть на коэффициент при \(x\) и взять половину этого коэффициента. Затем этот результат нужно возвести в квадрат. Добавим этот квадрат к трехчлену и проверим, что полученное выражение является полным квадратом.

У нас имеем трехчлен \(x^{2} - 8x + 4\).
Коэффициент при \(x\) равен -8.
Половина этого коэффициента равна \(\frac{-8}{2} = -4\).
Возводим \(-4\) в квадрат: \((-4)^{2} = 16\).
Добавляем 16 к нашему трехчлену: \(x^{2} - 8x + 4 + 16 = x^{2} - 8x + 20\).

Полученное выражение \(x^{2} - 8x + 20\) является полным квадратом и эквивалентно исходному выражению \(x^{2} - 8x + 4\).

8) Чтобы разложить выражение \(x^{2} - 3x + 5\) на множители, мы должны найти два числа, которые умножаются, чтобы давать 5, и которые складываются, чтобы давать -3 (коэффициент при \(x\)). Чтобы найти эти числа, мы можем использовать разложение числа 5 на простые множители.

Чтобы разложить 5 на простые множители, мы видим, что 5 - простое число и не имеет простых множителей, кроме самого себя.

Таким образом, выражение \(x^{2} - 3x + 5\) не может быть разложено на множители с целыми коэффициентами.

Чтобы найти сумму корней данного выражения, мы можем использовать формулу суммы корней квадратного уравнения \(x^{2} + bx + c = 0\), где \(b\) и \(c\) - коэффициенты при \(x\) и свободный член соответственно. Формула гласит: сумма корней \(x_{1}\) и \(x_{2}\) равна \(-\frac{b}{a}\).

В нашем случае коэффициент перед \(x^{2}\) равен 1, коэффициент перед \(x\) равен -3, а свободный член равен 5.

Используя формулу суммы корней, мы получим: сумма корней \(x_{1}\) и \(x_{2}\) равна \(-\frac{-3}{1} = 3\).

Таким образом, сумма корней \(x^{2} - 3x + 5\) равна 3.