Які значення х розв язують рівняння -7x²=28?

Звездопад

16

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу шаг за шагом.

Данное уравнение представляет собой квадратное уравнение, так как у него есть переменная в квадрате. И чтобы решить его, мы будем использовать квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты, определенные в данном уравнении.

В данном случае, у нас \(a = -7\), \(b = 0\) и \(c = 28\). Теперь давайте вставим эти значения в уравнение в стандартной форме:

\[-7x^2 + 0x + 28 = 0\]

Заметим, что коэффициент \(b\) равен нулю, значит, его можно проигнорировать при решении.

Теперь мы можем приступить к решению уравнения. Для начала, давайте поделим каждый член уравнения на -7, чтобы избавиться от отрицательности коэффициента перед \(x^2\):

\[\frac{{-7x^2}}{{-7}} + \frac{{0x}}{{-7}} + \frac{{28}}{{-7}} = 0\]

или

\[x^2 - 4 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение без отрицательного коэффициента перед \(x^2\).

Далее, мы можем попытаться разложить это уравнение на множители. Однако, в данном случае это не возможно.

Мы можем решить это уравнение, применив квадратные корни. Для этого мы избавляемся от квадрата, выражая \(x\) через корень:

\[x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) = 0\]

Теперь, чтобы найти возможные значения \(x\), мы приравниваем каждый множитель к нулю:

\(x + 2 = 0\) или \(x - 2 = 0\)

Решим первое уравнение:

\(x + 2 = 0\)

Вычитая 2 из обеих сторон, получаем:

\(x = -2\)

Теперь решим второе уравнение:

\(x - 2 = 0\)

Прибавляя 2 к обеим сторонам, получаем:

\(x = 2\)

Итак, решением данного квадратного уравнения являются два значения \(x\): -2 и 2.