Сколько шахматистов приняло участие в турнире, если после его окончания каждый участник обменялся подарками

Анна_4340

4

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться методом проб и ошибок. Давайте рассмотрим несколько возможных вариантов и проверим, удовлетворяют ли они условиям задачи.

Предположим, что в турнире приняло участие 2 шахматиста. Каждый из них должен обменяться подарками с остальным участником. Однако, в данном случае не будет равного количества подарков, так как есть всего один другой участник. Следовательно, это не может быть правильным ответом.

Теперь предположим, что в турнире приняло участие 3 шахматиста. Рассмотрим все возможные варианты обменов подарками:

1) Шахматист 1 дарит подарок шахматисту 2, а шахматист 2 дарит подарок шахматисту 3. В этом случае шахматист 3 должен дарить подарок шахматисту 1, чтобы количество подарков было одинаковым. Таким образом, все участники обменялись подарками и количество подарков у всех равно. Этот вариант удовлетворяет условиям задачи.

2) Шахматист 1 дарит подарок шахматисту 3, а шахматист 3 дарит подарок шахматисту 2. В этом случае шахматист 2 должен дарить подарок шахматисту 1. Опять же, все участники обменялись подарками и количество подарков у всех равно. И этот вариант удовлетворяет условиям задачи.

Мы нашли два варианта, удовлетворяющих условиям задачи при количестве участников равным 3.

Однако, задача требует найти общее количество шахматистов, принявших участие в турнире. Мы можем заметить, что каждый новый шахматист добавляет новую комбинацию обмена подарками.

Таким образом, если мы увеличим количество шахматистов до 4, то у нас будет 3 возможных комбинации обмена подарками. При 5 шахматистах будет 4 комбинации, и так далее.

Мы можем предположить, что количество комбинаций обмена подарками будет соответствовать количеству шахматистов минус 1. Таким образом, для того, чтобы найти общее количество шахматистов, принявших участие в турнире, мы должны прибавить 1 к количеству комбинаций обмена подарками.

Обозначим X как общее количество шахматистов. Тогда мы получим следующее уравнение:

\(X - 1 = \text{{количество комбинаций обмена подарками}}\)

В нашем случае, количество комбинаций обмена подарками будет равно 2, так как мы нашли две комбинации для 3 шахматистов. Подставляя это значение в уравнение, мы получим:

\(X - 1 = 2\)

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\(X = 3\)

Таким образом, для того, чтобы каждый участник обменялся подарками с остальными и количество подарков оказалось равным, в турнире должно принять участие 3 шахматиста.