Сколько шахматистов участвовало в турнире, если после окончания все участники обменялись подарками и количество

  • 60
Сколько шахматистов участвовало в турнире, если после окончания все участники обменялись подарками и количество подарков оказалось равным?
Магический_Кот_9699
7
Давайте разберем эту задачу пошагово.

Предположим, что в турнире участвовало \(x\) шахматистов. Каждый шахматист обменялся подарками с каждым из остальных \(x-1\) шахматистов, так как он не может обменяться подарками с самим собой.

Теперь давайте посмотрим, сколько всего подарков было обменено. Каждый шахматист обменялся подарками с каждым из \(x-1\) других шахматистов, поэтому общее количество подарков будет равно произведению количества шахматистов и количества остальных шахматистов для обмена подарками:

Общее количество подарков = \(x \cdot (x-1)\)

По условию задачи, общее количество подарков оказалось равным. Поэтому мы можем записать уравнение:

\(x \cdot (x-1) = x\)

Теперь решим это уравнение:

\(x^2 - x = x\)

\(x^2 - x - x = 0\)

\(x^2 - 2x = 0\)

\(x \cdot (x - 2) = 0\)

Теперь мы имеем два возможных значения для \(x\): \(x = 0\) или \(x = 2\).

Очевидно, что в данной задаче нельзя иметь ноль шахматистов, поэтому исключаем \(x = 0\).

Таким образом, ответ на эту задачу будет \(x = 2\). Значит, в турнире участвовало 2 шахматиста.

Мы можем это проверить: представим, что Алиса и Боб - единственные два участника турнира. Алиса и Боб обменялись подарками, поэтому у нас есть один подарок. Ответ согласуется с условием задачи.

Надеюсь, этот подробный и пошаговый ответ разъяснил задачу и помог вам понять решение.