Сколько шахматистов участвовало в турнире, если после окончания все участники обменялись подарками и количество
Сколько шахматистов участвовало в турнире, если после окончания все участники обменялись подарками и количество подарков оказалось равным?
Магический_Кот_9699 7
Давайте разберем эту задачу пошагово.Предположим, что в турнире участвовало \(x\) шахматистов. Каждый шахматист обменялся подарками с каждым из остальных \(x-1\) шахматистов, так как он не может обменяться подарками с самим собой.
Теперь давайте посмотрим, сколько всего подарков было обменено. Каждый шахматист обменялся подарками с каждым из \(x-1\) других шахматистов, поэтому общее количество подарков будет равно произведению количества шахматистов и количества остальных шахматистов для обмена подарками:
Общее количество подарков = \(x \cdot (x-1)\)
По условию задачи, общее количество подарков оказалось равным. Поэтому мы можем записать уравнение:
\(x \cdot (x-1) = x\)
Теперь решим это уравнение:
\(x^2 - x = x\)
\(x^2 - x - x = 0\)
\(x^2 - 2x = 0\)
\(x \cdot (x - 2) = 0\)
Теперь мы имеем два возможных значения для \(x\): \(x = 0\) или \(x = 2\).
Очевидно, что в данной задаче нельзя иметь ноль шахматистов, поэтому исключаем \(x = 0\).
Таким образом, ответ на эту задачу будет \(x = 2\). Значит, в турнире участвовало 2 шахматиста.
Мы можем это проверить: представим, что Алиса и Боб - единственные два участника турнира. Алиса и Боб обменялись подарками, поэтому у нас есть один подарок. Ответ согласуется с условием задачи.
Надеюсь, этот подробный и пошаговый ответ разъяснил задачу и помог вам понять решение.