Найдите наименьшее значение следующих выражений для а, принадлежащего интервалу (-∞; -1): 1) а в степени -10 2

Elizaveta

16

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1) Для начала, давайте вспомним правила возведения в отрицательную степень. Если число \(a\) возведено в отрицательную степень \(n\), то получается дробное число, обратное числу \(a\) в степени \(n\) (то есть \(\frac{1}{a^n}\)). Таким образом, мы можем записать данное выражение как \(\frac{1}{a^{10}}\).

Теперь, когда у нас есть выражение в таком виде, давайте проанализируем его при \(a\), принадлежащем интервалу \((-\infty, -1)\). Когда \(a\) является отрицательным числом, возведение в отрицательную степень приводит к тому, что знак числа меняется. Таким образом, \(\frac{1}{a^{10}}\) будет положительным числом для всех \(a\) из данного интервала.

2) Аналогично первому выражению, возводим число \(a\) в отрицательную степень \(-7\). По-прежнему, получаем \(\frac{1}{a^{7}}\). Таким образом, и в этом случае значение выражения будет положительным для всех \(a\) из интервала \((-\infty, -1)\).

3) В третьем выражении число \(a\) возводится в положительную степень \(5\). Когда \(a\) находится в интервале \((-\infty, -1)\), возведение в положительную степень не меняет знак числа \(a\). Таким образом, значение выражения будет отрицательным для всех \(a\) из данного интервала.

4) В четвертом выражении мы возводим число \(a\) в нечетную положительную степень. Так как \(a\) находится в интервале \((-\infty, -1)\), то его возведение в нечетную положительную степень также приведет к отрицательному значению.

Итак, чтобы найти наименьшее значение выражений, нам необходимо выбрать наименьшее значение \(a\) из интервала \((-\infty, -1)\). Наименьшим значением в данном интервале является число \(-1\).

Подставим это значение в каждое из выражений:

1) \(\frac{1}{(-1)^{10}} = 1\)

2) \(\frac{1}{(-1)^{7}} = -1\)

3) \((-1)^{5} = -1\)

4) \((-1)^{3} = -1\)

Таким образом, наименьшее значение выражений для \(a\), принадлежащего интервалу \((-\infty, -1)\), будет равно \(-1\).