Сколько шариков у Маши в настоящее время, если увеличить количество белых шариков в n раз, то их сумма будет равна

Димон_3376

22

Давайте разберемся в этой задаче.

Пусть \( x \) - количество белых шариков у Маши, а \( y \) - количество красных шариков у Маши.

По условию задачи, если мы увеличим количество белых шариков в \( n \) раз, то их сумма будет равна 101. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ nx + y = 101 \]

Аналогично, если увеличим количество красных шариков в \( n \) раз, то их сумма будет равна 103:

\[ x + ny = 103 \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Для начала, давайте избавимся от переменной \( y \), чтобы получить уравнение только с переменной \( x \):

\[ nx + y = 101 \Rightarrow y = 101 - nx \]

Подставим это значение \( y \) во второе уравнение:

\[ x + n(101 - nx) = 103 \]

Раскроем скобки:

\[ x + 101n - n^2x = 103 \]

Перегруппируем слагаемые с переменной \( x \):

\[ x - n^2x = 103 - 101n \]

Факторизуем переменную \( x \):

\[ x(1 - n^2) = 103 - 101n \]

Теперь, чтобы найти возможные значения \( x \), нужно решить это уравнение относительно \( x \).

Есть два возможных случая:
1) Если \( 1 - n^2 \neq 0 \), тогда можно разделить обе части уравнения на \( 1 - n^2 \):

\[ x = \frac{103 - 101n}{1 - n^2} \]

2) Если \( 1 - n^2 = 0 \), то \( n^2 = 1 \). Это значит, что \( n = 1 \) или \( n = -1 \). Давайте рассмотрим каждый из них:

a) При \( n = 1 \) у нас будет деление на ноль в исходном уравнении, поэтому это решение не подходит.

b) При \( n = -1 \) наши уравнения примут вид:

\[ x - x = 103 - (-101) \Rightarrow 0 = 204 \]

Это противоречие, поэтому \( n = -1 \) не дает допустимого решения.

Таким образом, у нас остается только один случай:
\[ x = \frac{103 - 101n}{1 - n^2} \]

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти все возможные значения \( x \) при заданных значениях \( n \).

Пожалуйста, уточните, хотите ли вы явное решение для данного уравнения или просто показать несколько примеров значений \( x \) в зависимости от значения \( n \).