4. Существует ли вероятность в 0,8, что решка не выпадет все три раза, когда монету бросают подряд три раза?

Кристальная_Лисица_2151

59

Конечно, давайте разберем данную задачу пошагово.

Дано: вероятность выпадения решки при однократном броске монеты равна 0,8.

Мы должны определить, существует ли вероятность того, что решка не выпадет все три раза при трех последовательных бросках монеты.

Поскольку задача требует найти вероятность отрицательного исхода, мы можем использовать принцип дополнения. Это означает, что мы найдем вероятность выпадения решки все три раза и затем вычтем это значение из 1.

Шаг 1: Найдем вероятность выпадения решки при однократном броске монеты.
По условию задачи вероятность выпадения решки равна 0,8. Обозначим это значение как Р(решка) = 0,8.

Шаг 2: Найдем вероятность выпадения решки все три раза.
Так как каждый бросок монеты является независимым событием, вероятность выпадения решки в каждой попытке будет такой же.

Вероятность того, что решка выпадет все три раза, вычисляется как произведение вероятностей каждого броска монеты:
\[P(\text{выпадение решки все три раза}) = P(\text{решка}) \times P(\text{решка}) \times P(\text{решка}) = 0,8 \times 0,8 \times 0,8\]

Шаг 3: Найдем вероятность того, что решка не выпадет все три раза.
Мы можем использовать принцип дополнения и вычесть вероятность выпадения решки все три раза из 1:
\[P(\text{решка не выпадет все три раза}) = 1 - P(\text{выпадение решки все три раза})\]

Теперь вычислим значения:
\[P(\text{решка не выпадет все три раза}) = 1 - (0,8 \times 0,8 \times 0,8)\]

Округлим это значение до двух десятичных знаков:
\[P(\text{решка не выпадет все три раза}) \approx 1 - 0,512 = 0,488\]

Таким образом, вероятность того, что решка не выпадет все три раза при трех последовательных бросках монеты, составляет примерно 0,488 или 48,8%.