Сколько шаров изначально было в каждой коробке, если в первой коробке было меньше 1000 шаров после того, как из коробок

Zvezdopad_Na_Gorizonte

12

Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть $x$ будет количеством шаров, изначально находившихся в первой коробке, а $y$ - количество шаров, изначально находившихся во второй коробке.

Мы знаем, что после того, как из первой коробки взяли $\frac{3}{7}$ красных шаров, осталось менее 1000 шаров. Это означает, что количество оставшихся шаров, равное $(1-\frac{3}{7})x=\frac{4}{7}x$, должно быть меньше 1000.

Мы также знаем, что после того, как из второй коробки взяли $\frac{2}{5}$ синих шаров, осталось более 1000 шаров. Из этого следует, что количество оставшихся шаров, равное $(1-\frac{2}{5})y=\frac{3}{5}y$, должно быть больше 1000.

Теперь посмотрим на эти два неравенства:

$$\frac{4}{7}x<1000$$
$$\frac{3}{5}y>1000$$

Для удобства дальнейших вычислений приведем эти неравенства к числительному виду:

$$4x<7000$$
$$3y>5000$$

Теперь нам нужно найти значения переменных $x$ и $y$, удовлетворяющие обоим этим неравенствам. Попробуем искать целочисленные значения.

Мы видим, что наименьшее целочисленное значение $x$, удовлетворяющее первому неравенству, это 1750, так как $4\cdot 1750=7000$. А наименьшее целочисленное значение $y$, удовлетворяющее второму неравнеству, это 1667, так как $3\cdot 1667=5001$.

Таким образом, возможным количеством шаров в коробках может быть 1750 шаров в первой коробке и 1667 шаров во второй коробке.