Сколько шаров изначально было в каждой коробке, если в первой коробке было меньше 1000 шаров после того, как из коробок

Zvezdopad_Na_Gorizonte

12

Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть \(x\) будет количеством шаров, изначально находившихся в первой коробке, а \(y\) - количество шаров, изначально находившихся во второй коробке.

Мы знаем, что после того, как из первой коробки взяли \(\frac{3}{7}\) красных шаров, осталось менее 1000 шаров. Это означает, что количество оставшихся шаров, равное \((1 - \frac{3}{7})x = \frac{4}{7}x\), должно быть меньше 1000.

Мы также знаем, что после того, как из второй коробки взяли \(\frac{2}{5}\) синих шаров, осталось более 1000 шаров. Из этого следует, что количество оставшихся шаров, равное \((1 - \frac{2}{5})y = \frac{3}{5}y\), должно быть больше 1000.

Теперь посмотрим на эти два неравенства:

\[\frac{4}{7}x < 1000\]
\[\frac{3}{5}y > 1000\]

Для удобства дальнейших вычислений приведем эти неравенства к числительному виду:

\[4x < 7000\]
\[3y > 5000\]

Теперь нам нужно найти значения переменных \(x\) и \(y\), удовлетворяющие обоим этим неравенствам. Попробуем искать целочисленные значения.

Мы видим, что наименьшее целочисленное значение \(x\), удовлетворяющее первому неравенству, это 1750, так как \(4 \cdot 1750 = 7000\). А наименьшее целочисленное значение \(y\), удовлетворяющее второму неравнеству, это 1667, так как \(3 \cdot 1667 = 5001\).

Таким образом, возможным количеством шаров в коробках может быть 1750 шаров в первой коробке и 1667 шаров во второй коробке.