а) Какой многочлен представляет собой сумма двух трехчленов 2x^4-5x^2+7 и x^4+3x^2-8 после преобразования в стандартный

Chudesnyy_Master

69

а) Чтобы найти многочлен, который представляет собой сумму двух трехчленов, нужно сложить коэффициенты при одинаковых степенях переменной.

У нас есть два трехчлена: 2x^4-5x^2+7 и x^4+3x^2-8.

Начнем со старшей степени переменной x. У первого трехчлена степень 4, у второго - также 4. Следовательно, сумма коэффициентов при x^4 будет равна 2 + 1 = 3.

Перейдем к следующей степени, x^2. У первого трехчлена коэффициент -5, а у второго -3. Их сумма будет -5 + (-3) = -8.

Наконец, рассмотрим свободный член. У первого трехчлена он равен 7, а у второго -8. Их сумма будет 7 + (-8) = -1.

Таким образом, сумма двух трехчленов 2x^4-5x^2+7 и x^4+3x^2-8 в стандартной форме будет выглядеть как 3x^4 - 8x^2 - 1.

б) Чтобы найти многочлен, который представляет собой разность второго и первого трехчленов, нужно вычесть коэффициенты при одинаковых степенях переменной.

У нас есть два трехчлена: 2x^4-5x^2+7 и x^4+3x^2-8.

Снова начнем с высшей степени переменной x. У второго трехчлена степень 4, у первого - также 4. Следовательно, разница коэффициентов при x^4 будет равна 1 - 2 = -1.

Перейдем к следующей степени, x^2. У второго трехчлена коэффициент 3, а у первого -5. Их разница будет 3 - (-5) = 8.

Наконец, рассмотрим свободный член. У второго трехчлена он равен -8, а у первого 7. Их разница будет -8 - 7 = -15.

Таким образом, разность второго и первого трехчленов 2x^4-5x^2+7 и x^4+3x^2-8 в стандартной форме будет выглядеть как -x^4 + 8x^2 - 15.