Сколько школьников могло ни разу не подежурить в учебной группе за эту неделю, если каждый день двое из них дежурят

Mandarin

9

Для решения данной задачи мы можем использовать метод математической индукции.

Давайте разберемся первым этапом. Из условия задачи мы знаем, что каждый день два школьника дежурят. Мы можем представить, что каждый день есть пара школьников, которая дежурит вместе. По условию, никакая из этих пар школьников не должна дежурила два раза через 11 дней. Это означает, что каждая пара должна дежурить в точности один раз. Поскольку нам нужно узнать, сколько школьников не дежурили ни разу, нам нужно найти количество пар школьников, участвующих в дежурствах.

Предположим, что в первый день дежурят двое школьников, и мы знаем, что каждый день двое школьников дежурят. Чтобы определить, сколько школьников не дежурило ни разу, нам нужно знать, сколько пар было вовлечено в дежурства.

Теперь рассмотрим второй день. Третий день. Четвертый день... Всего 11 дней. Очевидно, что за каждый день было две пары школьников, в которых не может быть повторений. Если мы посчитаем все пары школьников, участвующих в дежурствах, за эти 11 дней, то мы сможем определить количество школьников, которые ни разу не дежурили.

Давайте использовать метод индукции, чтобы определить общую формулу для нахождения количества пар школьников за любое число дней.

Базовый шаг: При 1 дне имеем 1 пару, состоящую из двух школьников.
Индукционный шаг: Пусть для n дней имеем n пар школьников. Тогда для (n+1) дней количество пар будет n + 1.
Таким образом, для 11 дней мы имеем 11 пар школьников.

Теперь мы можем определить количество школьников, не дежуривших ни разу.
Поскольку каждая пара состоит из двух школьников, общее количество школьников будет равно 2*11 = 22.

Ответ: В учебной группе за эту неделю могло ни разу не подежурить 22 школьника.