Сколько школьников в каждом из трех классов, если общее число билетов, купленных в цирк, составляет 53, а в театр

Sladkaya_Ledi

45

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать систему уравнений. Пусть \(x\) обозначает количество школьников в первом классе, \(y\) - количество школьников во втором классе и \(z\) - количество школьников в третьем классе.

Мы знаем, что общее число билетов, купленных в цирк, составляет 53. Это означает, что сумма количества школьников в каждом классе равна 53:

\[x + y + z = 53\]

Мы также знаем, что в театр пошли на \(x\) школьников из первого класса и \(y\) школьников из второго класса. То есть общее количество школьников, пошедших в театр, равно \(x + y\). По условию в задаче информации о количестве школьников в третьем классе не дано, но мы можем выразить его через \(x\) и \(y\) из первого уравнения:

\[z = 53 - (x + y)\]

Таким образом, у нас есть система двух уравнений:

\[
\begin{cases}
x + y + z = 53 \\
z = 53 - (x + y)
\end{cases}
\]

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом вычитания.

Сложим оба уравнения:

\[(x + y + z) + z = 53 + (53 - (x + y))\]

Сократим подобные члены:

\[x + y + 2z = 106 - (x + y)\]

Упростим правую часть уравнения:

\[x + y + 2z = 106 - x - y\]

Теперь перенесем все \(x\) и \(y\) на одну сторону уравнения:

\[x + x + y + y + 2z = 106 - x - y - x - y\]

Сократим подобные члены:

\[2x + 2y + 2z = 106 - 2x - 2y\]

Делаем замену:

\[4x + 2z = 106\]

Теперь разделим оба члена на 2:

\[2x + z = 53\]

Используя это, мы можем выразить \(z\) через \(x\):

\[z = 53 - 2x\]

Теперь мы можем найти количество школьников в каждом классе, подставив значение \(z\) в первое уравнение:

\[x + y + 53 - 2x = 53\]

Упростим уравнение:

\[y - x = 0\]

Теперь можем выразить \(y\) через \(x\):

\[y = x\]

Таким образом, у нас есть:

\[x + x + 53 - 2x = 53\]

\[2x - 2x + 53 = 53\]

\[53 = 53\]

Это означает, что независимо от значения \(x\), \(y\) и \(z\), сумма количества школьников в каждом классе всегда будет равна 53.