Какова площадь вравнобедренного треугольника abc, у которого основание ac равно 36 и тангенс угла a равен 11/6?

Муся

64

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника ABC, у которого основание AC равно 36 и тангенс угла A равен 11/6, мы можем использовать следующие шаги.

Шаг 1: Найдите высоту треугольника.
Высоту треугольника можно найти, используя формулу высоты, которая гласит, что площадь треугольника равна половине произведения основания треугольника и его высоты. Для данного треугольника высота будет соединять вершину треугольника A с серединой основания.

Шаг 2: Найдите значение высоты.
Поскольку угол A и основание AC известны, мы можем использовать определение тангенса, которое гласит, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, тангенс угла A равен 11/6, что означает, что отношение противолежащего катета к прилежащему равно 11/6. При этом противолежащий катет - это высота треугольника, а прилежащий катет - это половина основания треугольника (поскольку это равнобедренный треугольник, середина основания является перпендикулярной высотой).

Шаг 3: Подставьте значения и найдите высоту.
Заменив значение основания (AC = 36) и отношение противолежащего катета к прилежащему (11/6) в формулу для тангенса, мы можем найти значение высоты (h).

\[
\tan(A) = \frac{{h}}{{\frac{{36}}{{2}}}}
\]

Решая эту формулу относительно высоты (h), мы получаем:

\[
h = \frac{{\tan(A) \cdot AC}}{{2}} = \frac{{\left(\frac{{11}}{{6}}\right) \cdot 36}}{{2}}
\]

Вычисляя это, мы получаем:

\[
h = \frac{{11}}{{3}}
\]

Шаг 4: Найдите площадь треугольника.
Теперь, зная значение высоты (h) и основание (AC), мы можем найти площадь треугольника, используя формулу площади, которая гласит, что площадь равнобедренного треугольника равна произведению его основания и высоты, деленному на 2.

Подставив значения основания (AC = 36) и высоты (h = 11/3) в эту формулу, мы получаем:

\[
S = \frac{{AC \cdot h}}{{2}} = \frac{{36 \cdot \frac{{11}}{{3}}}}{2}
\]

Решая эту формулу, мы получаем:

\[
S = 66
\]

Таким образом, площадь данного равнобедренного треугольника ABC равна 66.