Я хотел бы получить подтверждение следующего выражения. Пожалуйста, объясните ответ. а) Правда ли, что |x| = −x при
Я хотел бы получить подтверждение следующего выражения. Пожалуйста, объясните ответ.
а) Правда ли, что |x| = −x при x = −9 + 2√71?
б) Правда ли, что |x| = x при x = 11 − (√5 + √6)?
в) Правда ли, что |x| = −x при x = √21?
а) Правда ли, что |x| = −x при x = −9 + 2√71?
б) Правда ли, что |x| = x при x = 11 − (√5 + √6)?
в) Правда ли, что |x| = −x при x = √21?
Водопад 61
а) Для проверки правдивости утверждения, что |x| = -x при x = -9 + 2√71, нужно сначала вычислить оба выражения и сравнить их. Давайте начнем с левой стороны равенства: |x|. Значение |x| - это абсолютное значение числа x, то есть его значение без знака. В этом случае, мы имеем:|x| = |-9 + 2√71|
Для вычисления этого выражения, мы должны вычислить значение -9 + 2√71 и затем взять его абсолютное значение. Вычислим:
-9 + 2√71 ≈ -9 + 2(8.426) ≈ -9 + 16.852 ≈ 7.852
Теперь возьмем абсолютное значение этого числа:
|-9 + 2√71| ≈ |7.852| ≈ 7.852
Теперь перейдем к правой стороне равенства: -x. Это значит, что нам нужно взять отрицание числа x. Подставим x = -9 + 2√71:
-(-9 + 2√71) = 9 - 2√71 ≈ 9 - 2(8.426) ≈ 9 - 16.852 ≈ -7.852
Теперь сравним оба значения. Получили, что |x| = 7.852 и -x = -7.852. Они не равны друг другу. Следовательно, утверждение |x| = -x при x = -9 + 2√71 неверно.
б) Теперь проверим утверждение, что |x| = x при x = 11 - (√5 + √6). Начнем с левой стороны равенства: |x|.
|x| = |11 - (√5 + √6)|
Теперь рассмотрим выражение внутри модуля. Substituting x = 11 - (√5 + √6):
|x| = |11 - (√5 + √6)| = |11 - (√5 + √6)| = |11 - (2.236 + 2.449)| = |11 - 4.685| ≈ |6.315| ≈ 6.315
Теперь перейдем к правой стороне равенства: x. Подставим x = 11 - (√5 + √6):
x = 11 - (√5 + √6) = 11 - (2.236 + 2.449) = 11 - 4.685 ≈ 6.315
Итак, мы видим, что |x| = 6.315 и x = 6.315. Оба значения равны друг другу. Следовательно, утверждение |x| = x при x = 11 - (√5 + √6) верно.
в) Наконец, проверим утверждение, что |x| = -x при x = √21. Начнем с левой стороны равенства: |x|.
|x| = |√21|
Чтобы вычислить это выражение, мы должны взять абсолютное значение квадратного корня из 21. Это даст нам:
|x| = |√21| ≈ |4.583| ≈ 4.583
Теперь перейдем к правой стороне равенства: -x. Подставим x = √21:
-x = -√21 ≈ -(4.583) ≈ -4.583
Сравнивая оба значения, мы видим, что |x| = 4.583 и -x = -4.583. Они равны друг другу. Следовательно, утверждение |x| = -x при x = √21 верно.