Сколько смещено изображение маленькой золотой рыбки относительно самой рыбки в аквариуме радиусом 0,5 метра, если

Andreevna_5222

31

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о преломлении света и конкретно о понятии "показатель преломления воды".

Перед тем, как рассмотреть решение, давайте поговорим о показателе преломления воды. Показатель преломления (обозначается буквой \(n\)) - это величина, характеризующая способность среды изменить направление распространения света. Для воды показатель преломления обычно принимают равным 1,33.

Теперь перейдем к решению задачи. Мы знаем, что аквариум имеет радиус 0,5 метра и что человек находится в диаметрально противоположной точке аквариума. То есть, если мы вообразим аквариум в виде окружности, то человек находится на ее диаметре.

Так как задача говорит о смещении изображения, то чтобы рассчитать это смещение, нам нужно знать, как свет будет преломляться, попадая из воздуха в воду. Для этого используется закон преломления Снеллиуса, который говорит, что отношение синуса угла падения \( \theta_1 \) к синусу угла преломления \( \theta_2 \) равно отношению показателей преломления:

\[ \frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} \]

Где \( n_1 \) - показатель преломления первой среды (воздуха), \( n_2 \) - показатель преломления второй среды (воды).

В нашей задаче, свет падает на поверхность воды из воздуха, поэтому \( n_1 = 1 \) (показатель преломления воздуха), а \( n_2 = 1,33 \) (показатель преломления воды).

Теперь рассмотрим треугольник, образованный падающим, преломленным и отраженным лучами света.
\[
\theta_1 - \text{угол падения} \\
\theta_2 - \text{угол преломления} \\
\theta_r - \text{угол отражения}
\]

Поскольку свет падает на поверхность воды снаружи, угол падения \(\theta_1\) равен углу между падающим лучом и линией, перпендикулярной поверхности воды. Учитывая, что человек находится на диаметре аквариума, угол падения будет равен 90°.

Подставив значения угла падения и показателей преломления в формулу Снеллиуса, получаем:

\[ \frac{{\sin(90°)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{1,33}}{{1}} \]

Так как \(\sin(90°) = 1\), то:
\[ \frac{{1}}{{\sin(\theta_2)}} = 1,33 \]

Теперь найдем угол преломления \( \theta_2 \):
\[ \sin(\theta_2) = \frac{{1}}{{1,33}} \]

Так как у нас только один угол преломления, а величина смещения изображения зависит от угла падения и преломления, то нам необходимо найти разницу между углом падения и углом преломления:

\[ \Delta\theta = \theta_1 - \theta_2 \]

Теперь можем рассчитать смещение изображения маленькой золотой рыбки. Смещение будет равно произведению радиуса аквариума на тангенс угла смещения:

\[ \text{Смещение} = r \cdot \tan(\Delta\theta) \]

Подставляя значения радиуса аквариума и разницы углов в эту формулу, получим ответ:

\[ \text{Смещение} = 0,5 \cdot \tan(\Delta\theta) \]

Можно воспользоваться калькулятором, чтобы посчитать конечное значение смещения. Ответ будет выражен в сантиметрах.