Сколько составляет расстояние между двумя неподвижными точечными зарядами, если они взаимодействуют с силой 5мкН

Мила_7658

20

Для решения первой задачи, нам необходимо использовать закон Кулона, который определяет силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

Где:
- \(F\) - сила взаимодействия между зарядами,
- \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 8.9875 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
- \(q_1\) и \(q_2\) - заряды двух точечных зарядов,
- \(r\) - расстояние между точечными зарядами.

В нашей задаче, \(F\) равно 5 мкН (микроньютон), \(q_1\) равно 0,5 нКл (нанокулон), а \(q_2\) равно 4 нКл. Мы должны найти \(r\).

Мы можем изменить формулу, чтобы решить ее относительно \(r\):

\[r = \sqrt{\dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{F}}\]

Подставив значения в формулу:

\[r = \sqrt{\dfrac{8.9875 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot |0.5 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \cdot 4 \times 10^{-9} \, \text{Кл}|}{5 \times 10^{-6} \, \text{Н}}} \approx 0.06 \, \text{м} \approx 6 \, \text{см}\]

Таким образом, расстояние между двумя неподвижными точечными зарядами составляет около 6 см.

Теперь перейдем к второй задаче. Мы должны найти силу нормального давления в верхней точке траектории автомобиля. Для этого мы можем использовать закон сохранения энергии, который гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается постоянной.

На верхней точке траектории автомобиля всю его кинетическую энергию превращается в потенциальную энергию. Формула для потенциальной энергии выглядит следующим образом:

\[E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\]

Где:
- \(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия,
- \(m\) - масса автомобиля (2 т = 2000 кг),
- \(g\) - ускорение свободного падения (9.8 м/с²),
- \(h\) - высота траектории автомобиля.

Так как всю кинетическую энергию превращается в потенциальную, мы можем выразить \(E_{\text{п}}\) следующим образом:

\[E_{\text{п}} = \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Где:
- \(v\) - скорость автомобиля (36 км/ч = 10 м/с).

Поскольку эти два выражения для потенциальной энергии должны быть равными, мы можем составить уравнение:

\[\dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = m \cdot g \cdot h\]

Решив уравнение относительно \(h\), получаем:

\[h = \dfrac{v^2}{2g}\]

Подставим значения:

\[h = \dfrac{(10 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 5.1 \, \text{м}\]

Теперь мы можем найти силу нормального давления в верхней точке траектории автомобиля. Сила нормального давления равна разности силы тяжести и центробежной силы. Формула выглядит следующим образом:

\[N = m \cdot g - m \cdot \dfrac{v^2}{r}\]

Где:
- \(N\) - сила нормального давления,
- \(r\) - радиус кривизны траектории автомобиля (200 м).

Подставим значения:

\[N = 2000 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 - 2000 \, \text{кг} \cdot \dfrac{(10 \, \text{м/с})^2}{200 \, \text{м}} \approx 19600 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила нормального давления в верхней точке траектории автомобиля равна примерно 19600 Н.