Сколько составляет сумма трехзначных чисел, которые не делятся

Irina

66

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение трехзначных чисел
Трехзначные числа представляют собой числа, состоящие из трех цифр, причем первая цифра отлична от нуля. Примером трехзначного числа может быть 123 или 987.

Шаг 2: Числа, которые не делятся на 3
Чтобы найти трехзначные числа, которые не делятся на 3, мы должны определить, какие числа делятся на 3, а затем исключить их из общего списка.

Число делится на 3, если сумма его цифр также делится на 3. То есть, если мы сложим все цифры трехзначного числа и получим число, которое делится на 3 без остатка, то такое число можно исключить из списка.

Шаг 3: Расчет суммы
Давайте приступим к расчету суммы всех трехзначных чисел, которые не делятся на 3.

Существует два подхода к решению этой задачи: аналитический и метод перебора.

Аналитический подход:
Воспользуемся аналитическим подходом и найдем общую формулу для суммы чисел, которые не делятся на 3.

Существует две группы трехзначных чисел, которые не делятся на 3:
1) Числа, у которых средняя цифра является 0, 3, 6 или 9. Это 4 варианта для средней цифры. Крайние цифры (первая и последняя) могут быть любыми цифрами от 1 до 9. Так что у каждого варианта для средней цифры есть 9 * 10 = 90 возможных чисел. Сумма для каждого варианта будет 90 * (сумма всех чисел от 1 до 9) = 90 * (1 + 2 + ... + 9).
2) Числа, у которых средняя цифра является 1, 2, 4, 5, 7 или 8. Это 6 вариантов для средней цифры. Крайние цифры (первая и последняя) опять могут быть любыми цифрами от 1 до 9. Так что у каждого варианта для средней цифры есть 9 * 10 = 90 возможных чисел. Сумма для каждого варианта будет 90 * (сумма всех чисел от 1 до 9) = 90 * (1 + 2 + ... + 9).

Таким образом, сумма трехзначных чисел, которые не делятся на 3, будет равна:
(90 * (1 + 2 + ... + 9)) + (90 * (1 + 2 + ... + 9)) = 90 * (1 + 2 + ... + 9).

Мы можем использовать сумму арифметической прогрессии для вычисления суммы чисел от 1 до 9:
Сумма чисел от 1 до 9 = (первый элемент + последний элемент) * (количество элементов) / 2 = (1 + 9) * 9 / 2 = 45.

Таким образом, итоговая сумма трехзначных чисел, которые не делятся на 3: 90 * 45 = 4050.

Таким образом, сумма трехзначных чисел, которые не делятся на 3, равна 4050.

Пожалуйста, уточните, если у вас возникли дополнительные вопросы или если вам нужно что-то еще!