Как должна быть распределена площадь пашни между кукурузой и свеклой, чтобы получить максимальное количество кормовых

Kosmos_3060

11

Для нахождения оптимального распределения площади между кукурузой и свеклой для получения максимального количества кормовых единиц, нам необходимо учесть следующие ограничения:

1. Площадь пашни для возделывания кормовых культур - 100 га.
2. Не менее 40 га должно быть занято свеклой.
3. 1 ц кукурузного силоса содержит 0,2 ц кормовых единиц.
4. 1 ц свеклы содержит 0,26 кормовых единиц.
5. На 1 га кукурузного поля требуется 38 чел/час механизаторов и 15 чел/час ручного труда.
6. На 1 га поля, занятого свеклой, требуется 43 чел/час механизаторов и 18,5 чел/час ручного труда.

Давайте решим эту задачу поэтапно:

Шаг 1: Оптимальное распределение площади между кукурузой и свеклой
Мы знаем, что не менее 40 га должно быть занято свеклой. Поскольку у нас имеется 100 га пашни, мы можем распределить оставшиеся 60 га между кукурузой и свеклой. Для определения наилучшего распределения площади между культурами, мы можем воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Предположим, что X га будут заняты кукурузой.
2. Тогда (60 - X) га будут заняты свеклой.

Шаг 2: Расчет количества кормовых единиц
Количество кормовых единиц, получаемых от кукурузы, равно 0,2 ц * X.
Количество кормовых единиц, получаемых от свеклы, равно 0,26 * (60 - X).

Шаг 3: Определение максимального значения
Чтобы определить значение X, при котором получается максимальное количество кормовых единиц, мы можем поочередно проверить каждое значение от 0 до 60 и выбрать ту, которая дает наибольшее количество кормовых единиц.

Таким образом, чтобы определить оптимальное распределение площади, мы должны проверить каждое значение от 0 до 60 по следующей формуле:

Количество кормовых единиц = 0,2 ц * X + 0,26 * (60 - X)

Давайте вычислим количество кормовых единиц для каждого значения X и выберем ту, которая дает максимальный результат.

\[
\begin{align*}
\text{Количество кормовых единиц при X = 0:} & \quad 0,2 \cdot 0 + 0,26 \cdot (60 - 0) = 0 + 0,26 \cdot 60 = 15,6 \\
\text{Количество кормовых единиц при X = 1:} & \quad 0,2 \cdot 1 + 0,26 \cdot (60 - 1) = 0,2 + 0,26 \cdot 59 = 15,34 \\
\text{Количество кормовых единиц при X = 2:} & \quad 0,2 \cdot 2 + 0,26 \cdot (60 - 2) = 0,4 + 0,26 \cdot 58 = 15,08 \\
\text{...} \\
\text{Количество кормовых единиц при X = 60:} & \quad 0,2 \cdot 60 + 0,26 \cdot (60 - 60) = 12 + 0 = 12 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, вариант с наибольшим количеством кормовых единиц - это когда X = 0, а значит кукуруза занимает 0 га, а свекла - 60 га. Получаем максимальное количество кормовых единиц в размере 15,6.

Шаг 4: Расчет трудовых затрат
Теперь, чтобы рассчитать трудовые затраты, необходимые для обработки площади, мы будем использовать полученные значения X и (60 - X).

Для кукурузы:
Трудовые затраты для кукурузы = 38 чел/час механизаторов * X + 15 чел/час ручного труда * X

Для свеклы:
Трудовые затраты для свеклы = 43 чел/час механизаторов * (60 - X) + 18,5 чел/час ручного труда * (60 - X)

Теперь мы можем рассчитать трудовые затраты для каждого значения X и выбрать оптимальное значение, которое дает наименьшее количество трудовых затрат.

Шаг 5: Определение оптимальной площади
Мы должны проверить каждое значение от 0 до 60, рассчитать трудовые затраты для каждого значения X и выбрать то, которое дает наименьшие трудовые затраты.

\dots