Сколько сотрудников фирмы посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работает 19 человек, 16 из которых побывали

Dobryy_Angel

11

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом, чтобы получить максимально подробный ответ.

Мы знаем, что всего в фирме работает 19 человек. Пусть \( x \) обозначает количество сотрудников, посетивших только Италию, \( y \) - количество сотрудников, посетивших только Францию, и \( z \) - количество сотрудников, посетивших и Италию, и Францию.

Мы знаем, что 16 сотрудников побывали во Франции, 10 - в Италии, и 6 - в другой стране.

Также известно, что 5 сотрудников побывали во всех трех странах, 6 - только во Франции и 5 - только в Италии.

По условию задачи каждый сотрудник посетил хотя бы одну из этих стран, поэтому общее количество сотрудников равно сумме количества сотрудников, посетивших каждую из стран.

Из сказанного выше, мы можем составить следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y + z + 6 &= 19 \\
x + 5 &= 10 \\
y + 6 &= 16 \\
z + 5 &= 10 \\
\end{align*}
\]

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения для \( x \), \( y \) и \( z \), то есть количество сотрудников, посетивших только Италию, только Францию и обе страны соответственно.

\[
\begin{align*}
x &= 10 - 5 = 5 \\
y &= 16 - 6 = 10 \\
z &= 10 - 5 = 5 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, 5 сотрудников фирмы посетили и Италию, и Францию.