Сколько способов могло быть у Сони, Ани и Лены задумать числа, если результат их перемножения составил 540?

Zvezdopad_V_Nebe

52

Для решения этой задачи, нам нужно найти все возможные комбинации чисел, которые могут быть задуманы Соней, Аней и Леной, так что их перемножение составляет 540.

Давайте начнем пошагово:

1. Разложение числа 540 на простые множители:
540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5

2. Теперь давайте рассмотрим все возможные комбинации простых множителей, которые могут быть задуманы девочками:

Вариант 1: Соня выбирает 2, Аня выбирает 2, Лена выбирает 3 * 3 * 3 * 5
Вариант 2: Соня выбирает 2, Аня выбирает 2 * 3, Лена выбирает 3 * 5
Вариант 3: Соня выбирает 2, Аня выбирает 2 * 3 * 3, Лена выбирает 5
Вариант 4: Соня выбирает 2, Аня выбирает 2 * 3 * 3 * 3, Лена выбирает 1
Вариант 5: Соня выбирает 2 * 3, Аня выбирает 3 * 3, Лена выбирает 2 * 5
Вариант 6: Соня выбирает 2 * 3, Аня выбирает 3 * 3 * 3, Лена выбирает 2
Вариант 7: Соня выбирает 2 * 3 * 3, Аня выбирает 3 * 3, Лена выбирает 2 * 5
Вариант 8: Соня выбирает 2 * 3 * 3, Аня выбирает 3 * 3 * 3, Лена выбирает 2
Вариант 9: Соня выбирает 2 * 3 * 3 * 3, Аня выбирает 3 * 3 * 3, Лена выбирает 1

3. Итак, получаем девять различных комбинаций чисел, которые могут быть задуманы девочками, так что их перемножение составляет 540.

Ответ: Девочки могли задумать 9 различных комбинаций чисел.

Вот эти комбинации:
1) Соня: 2, Аня: 2, Лена: 3 * 3 * 3 * 5
2) Соня: 2, Аня: 2 * 3, Лена: 3 * 5
3) Соня: 2, Аня: 2 * 3 * 3, Лена: 5
4) Соня: 2, Аня: 2 * 3 * 3 * 3, Лена: 1
5) Соня: 2 * 3, Аня: 3 * 3, Лена: 2 * 5
6) Соня: 2 * 3, Аня: 3 * 3 * 3, Лена: 2
7) Соня: 2 * 3 * 3, Аня: 3 * 3, Лена: 2 * 5
8) Соня: 2 * 3 * 3, Аня: 3 * 3 * 3, Лена: 2
9) Соня: 2 * 3 * 3 * 3, Аня: 3 * 3 * 3, Лена: 1

Это полное решение задачи с обоснованием каждого шага и конечным ответом. Если у вас остались вопросы или нужны подробности по конкретному шагу, пожалуйста, сообщите мне.