Сколько способов может выбрать Валерий 2 конфеты и 2 мандарина из 22 конфет и 7 мандаринов?

Liska

11

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику.

Чтобы найти количество способов выбрать 2 конфеты из 22, мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Обозначим это число как \( C(22, 2) \), что означает количество способов выбрать 2 объекта из 22. Это вычисляется по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где n - общее количество объектов, k - количество объектов, которые мы хотим выбрать.

Подставляя значения, получаем:

\[ C(22, 2) = \frac{22!}{2!(22-2)!} = \frac{22!}{2!20!} \]

\[ C(22, 2) = \frac{22 \times 21}{2 \times 1} = 11 \times 21 = 231 \]

Теперь найдем количество способов выбрать 2 мандарина из 7, обозначим это как \( C(7, 2) \). Подставляя в формулу сочетаний:

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} \]

\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 3 \times 7 = 21 \]

Чтобы найти общее количество способов выбрать 2 конфеты и 2 мандарина, мы можем воспользоваться правилом умножения. Общее количество способов будет равно произведению количества способов выбрать 2 конфеты и выбрать 2 мандарина.

\[ \text{Общее количество способов} = C(22, 2) \times C(7, 2) = 231 \times 21 = 4851 \]

Таким образом, Валерий может выбрать 2 конфеты и 2 мандарина из 22 конфет и 7 мандаринов 4851 способом.