Является ли число 5 входящим в арифметическую прогрессию (cn), где c1=-31 и c6=-11?

Fontan

1

Конечно! Давайте рассмотрим вашу задачу подробно.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления к предыдущему элементу постоянного числа, называемого разностью.

Чтобы узнать, входит ли число 5 в данную арифметическую прогрессию, нужно проверить, является ли это число одним из элементов этой последовательности.

У нас есть первый элемент \(c_1 = -31\) и шестой элемент \(c_6 = -11\). Чтобы проверить, входит ли 5 в данную последовательность, нужно найти значение шестого элемента при условии, что первый элемент равен -31 и разность между элементами постоянна.

Для этого воспользуемся формулой для общего члена арифметической прогрессии:

\[c_n = c_1 + (n-1)d\]

где \(c_n\) - n-й элемент последовательности, \(c_1\) - первый элемент, \(n\) - номер элемента, \(d\) - разность между элементами.

Для данной задачи нам необходимо найти значение \(c_6\). Подставим известные значения:

\[c_6 = -31 + (6-1)d\]

Распишем это уравнение подробнее:

\[c_6 = -31 + 5d\]

Далее, нам нужно найти значение разности \(d\). Для этого выразим \(d\) из другого уравнения:

\[c_6 = -11 = -31 + 5d\]

Теперь решим это уравнение относительно разности \(d\):

\[5d = -11 + 31\]
\[5d = 20\]
\[d = 4\]

Теперь, имея значение разности \(d\), подставим его обратно в уравнение для \(c_6\):

\[c_6 = -31 + 5 \cdot 4\]
\[c_6 = -31 + 20\]
\[c_6 = -11\]

Мы видим, что значение \(c_6\) совпадает с данным в условии задачи. Это означает, что число 5 является шестым элементом арифметической прогрессии с заданными значениями.

Таким образом, можно сделать вывод, что число 5 входит в данную арифметическую прогрессию.

Я надеюсь, что мой объяснительный ответ был понятен и полезен для вас! Я всегда готов помочь вам!