Сколько способов можно разделить 25 учащихся класса на две группы, состоящих из 13 и 12 человек соответственно?

  • 3
Сколько способов можно разделить 25 учащихся класса на две группы, состоящих из 13 и 12 человек соответственно?
Zvezdnaya_Noch
40
Эта задача относится к комбинаторике и решается с использованием понятия сочетания. Для нахождения количества способов разделить 25 учащихся на две группы, состоящие из 13 и 12 человек, нам необходимо вычислить количество сочетаний.

Сочетание - это способ выбрать подмножество элементов из данного множества без учета порядка. Общая формула числа сочетаний записывается следующим образом:

(nk)=n!k!(nk)!

где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов, а "! " обозначает факториал числа.

В данной задаче, у нас есть 25 учащихся, и мы должны выбрать 13 человек для одной группы и 12 человек для другой группы.

Подставляя значения в формулу, получаем:

(2513)=25!13!(2513)!

Вычислим значения факториалов в числителе и знаменателе:

(2513)=25!13!12!

25!=2524232221201918171615141312!

13!=13121110987654321

12!=121110987654321

Подставим значения в формулу и просто разрешим все вычисления:

(2513)=25242322212019181716151413121110987654321

(2513)=5200300

Таким образом, существует 5,200,300 способов разделить 25 учащихся на две группы, состоящие из 13 и 12 человек соответственно.