Сколько способов можно разделить 25 учащихся класса на две группы, состоящих из 13 и 12 человек соответственно?
Сколько способов можно разделить 25 учащихся класса на две группы, состоящих из 13 и 12 человек соответственно?
Zvezdnaya_Noch 40
Эта задача относится к комбинаторике и решается с использованием понятия сочетания. Для нахождения количества способов разделить 25 учащихся на две группы, состоящие из 13 и 12 человек, нам необходимо вычислить количество сочетаний.Сочетание - это способ выбрать подмножество элементов из данного множества без учета порядка. Общая формула числа сочетаний записывается следующим образом:
где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов, а "! " обозначает факториал числа.
В данной задаче, у нас есть 25 учащихся, и мы должны выбрать 13 человек для одной группы и 12 человек для другой группы.
Подставляя значения в формулу, получаем:
Вычислим значения факториалов в числителе и знаменателе:
Подставим значения в формулу и просто разрешим все вычисления:
Таким образом, существует 5,200,300 способов разделить 25 учащихся на две группы, состоящие из 13 и 12 человек соответственно.