Определите скорости грузового и легкового автомобилей при условии, что расстояние между двумя городами составляет

Тень_5470

18

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть скорость грузового автомобиля будет обозначена как \( v_g \), а скорость легкового автомобиля - \( v_l \).

У нас есть два факта, которые нам дают информацию о времени перемещения и расстояниях:

1. Легковой автомобиль проезжает расстояние между городами за 1,5 часа быстрее, чем грузовой. Это означает, что время перемещения легкового автомобиля составляет \( t_l = t_g - 1,5 \), где \( t_g \) - время перемещения грузового автомобиля.

2. Грузовой автомобиль проезжает на 30 км больше, чем легковой, за 3 часа. Из этого следует, что расстояние, пройденное грузовым автомобилем, составляет \( d_g = d_l + 30 \), где \( d_l \) - расстояние, пройденное легковым автомобилем.

Теперь, чтобы решить задачу, мы можем использовать формулу скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени:

\[ \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \]

Давайте запишем формулы для грузового и легкового автомобилей с использованием известных данных:

Для грузового автомобиля:
\[ v_g = \frac{d_g}{t_g} \]

Для легкового автомобиля:
\[ v_l = \frac{d_l}{t_l} \]

Теперь давайте выразим расстояние и время через известные нам переменные:

Используя второй факт, мы можем записать:
\[ d_g = d_l + 30 \]

Также, используя первый факт, мы можем записать:
\[ t_l = t_g - 1,5 \]

Теперь подставим эти значения в формулы для скоростей:

Для грузового автомобиля:
\[ v_g = \frac{d_g}{t_g} = \frac{d_l + 30}{t_g} \]

Для легкового автомобиля:
\[ v_l = \frac{d_l}{t_l} = \frac{d_l}{t_g - 1,5} \]

Теперь, чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Для данной задачи давайте воспользуемся методом подстановки.

Сначала, выразим \( d_l \) через \( d_g \) из уравнения \( d_g = d_l + 30 \):
\[ d_l = d_g - 30 \]

Теперь подставим это значение в уравнение для \( v_l \):
\[ v_l = \frac{d_l}{t_g - 1,5} = \frac{d_g - 30}{t_g - 1,5} \]

Теперь, зная что \( t_l = t_g - 1,5 \), мы можем записать:
\[ v_l = \frac{d_g - 30}{t_l} \]

Теперь, найдем скорость грузового автомобиля, подставив значения \( v_l \) и \( v_g \) в уравнение:
\[ \frac{d_l}{t_g - 1,5} = \frac{d_g - 30}{t_l} \]

Упростим это уравнение:
\[ d_l \cdot t_l = (d_g - 30) \cdot (t_g - 1,5) \]

Распишем все уравнение и упростим его:
\[ d_l \cdot (t_g - 1,5) = (d_g - 30) \cdot t_l \]

Раскроем скобки:
\[ d_l \cdot t_g - 1,5 \cdot d_l = d_g \cdot t_l - 30 \cdot t_l \]

Теперь, используя уравнение \( d_g = d_l + 30 \), мы можем заменить \( d_g \) и \( d_l \) в уравнении выше:
\[ (d_l + 30) \cdot t_g - 1,5 \cdot d_l = d_l \cdot (t_g - 1,5) - 30 \cdot t_l \]

Раскроем скобки:
\[ d_l \cdot t_g + 30 \cdot t_g - 1,5 \cdot d_l = d_l \cdot t_g - 1,5 \cdot d_l - 30 \cdot t_l \]

Сократим одинаковые слагаемые:
\[ 30 \cdot t_g = -30 \cdot t_l \]

Разделим обе части на 30:
\[ t_g = -t_l \]

Таким образом, мы получили, что время перемещения грузового автомобиля равно отрицательному времени перемещения легкового автомобиля.

Понимая, что время перемещения не может быть отрицательным, мы можем сделать вывод, что в данной задаче не существует конкретных значений для скоростей грузового и легкового автомобилей.

Вывод: Невозможно определить конкретные значения для скоростей грузового и легкового автомобилей в данной задаче.