Определите скорости грузового и легкового автомобилей при условии, что расстояние между двумя городами составляет

Тень_5470

18

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть скорость грузового автомобиля будет обозначена как $v_g$, а скорость легкового автомобиля - $v_l$.

У нас есть два факта, которые нам дают информацию о времени перемещения и расстояниях:

1. Легковой автомобиль проезжает расстояние между городами за 1,5 часа быстрее, чем грузовой. Это означает, что время перемещения легкового автомобиля составляет $t_l=t_g-1,5$, где $t_g$ - время перемещения грузового автомобиля.

2. Грузовой автомобиль проезжает на 30 км больше, чем легковой, за 3 часа. Из этого следует, что расстояние, пройденное грузовым автомобилем, составляет $d_g=d_l+30$, где $d_l$ - расстояние, пройденное легковым автомобилем.

Теперь, чтобы решить задачу, мы можем использовать формулу скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени:

$$\text{скорость}=\frac{\text{расстояние}}{\text{время}}$$

Давайте запишем формулы для грузового и легкового автомобилей с использованием известных данных:

Для грузового автомобиля:
$$v_g=\frac{d_g}{t_g}$$

Для легкового автомобиля:
$$v_l=\frac{d_l}{t_l}$$

Теперь давайте выразим расстояние и время через известные нам переменные:

Используя второй факт, мы можем записать:
$$d_g=d_l+30$$

Также, используя первый факт, мы можем записать:
$$t_l=t_g-1,5$$

Теперь подставим эти значения в формулы для скоростей:

Для грузового автомобиля:
$$v_g=\frac{d_g}{t_g}=\frac{d_l+30}{t_g}$$

Для легкового автомобиля:
$$v_l=\frac{d_l}{t_l}=\frac{d_l}{t_g-1,5}$$

Теперь, чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Для данной задачи давайте воспользуемся методом подстановки.

Сначала, выразим $d_l$ через $d_g$ из уравнения $d_g=d_l+30$:
$$d_l=d_g-30$$

Теперь подставим это значение в уравнение для $v_l$:
$$v_l=\frac{d_l}{t_g-1,5}=\frac{d_g-30}{t_g-1,5}$$

Теперь, зная что $t_l=t_g-1,5$, мы можем записать:
$$v_l=\frac{d_g-30}{t_l}$$

Теперь, найдем скорость грузового автомобиля, подставив значения $v_l$ и $v_g$ в уравнение:
$$\frac{d_l}{t_g-1,5}=\frac{d_g-30}{t_l}$$

Упростим это уравнение:
$$d_l\cdot t_l=(d_g-30)\cdot (t_g-1,5)$$

Распишем все уравнение и упростим его:
$$d_l\cdot (t_g-1,5)=(d_g-30)\cdot t_l$$

Раскроем скобки:
$$d_l\cdot t_g-1,5\cdot d_l=d_g\cdot t_l-30\cdot t_l$$

Теперь, используя уравнение $d_g=d_l+30$, мы можем заменить $d_g$ и $d_l$ в уравнении выше:
$$(d_l+30)\cdot t_g-1,5\cdot d_l=d_l\cdot (t_g-1,5)-30\cdot t_l$$

Раскроем скобки:
$$d_l\cdot t_g+30\cdot t_g-1,5\cdot d_l=d_l\cdot t_g-1,5\cdot d_l-30\cdot t_l$$

Сократим одинаковые слагаемые:
$$30\cdot t_g=-30\cdot t_l$$

Разделим обе части на 30:
$$t_g=-t_l$$

Таким образом, мы получили, что время перемещения грузового автомобиля равно отрицательному времени перемещения легкового автомобиля.

Понимая, что время перемещения не может быть отрицательным, мы можем сделать вывод, что в данной задаче не существует конкретных значений для скоростей грузового и легкового автомобилей.

Вывод: Невозможно определить конкретные значения для скоростей грузового и легкового автомобилей в данной задаче.